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直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种?
点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:
点在圆外 dr;
点在圆上 d=r;
点在圆内 dr.
A
B
C
位置关系
数形结合:
数量关系
今天老师和同学们一起来探究
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。
在再现过程中,你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类?
你分类的依据是什么?
(地平线)
a(地平线)
(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线,
这个公共点叫切点。
(1)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交,
这条直线叫圆的割线,
这两个公共点叫交点。
(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分)
相交
相切
相离
上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______?
1.直线外一点到这条直线
的垂线段的长度叫点到直线
的距离。
垂线段
a
.A
D
相关知识点回忆
直线和圆相交
d r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d r
数形结合:
位置关系
数量关系
二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分)
总结:
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种:
(1)根据定义,由________________
的个数来判断;
(2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中,常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
a(地平线)
小试牛刀
相交
相切
相离
d 5cm
d = 5cm
d 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,
AC=3cm,以C为圆心的圆与AB
相切,则这个圆的半径是 cm。
4、直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O( ).
A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。
12/5
D
例:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm.
分析:要了解AB与⊙C的位置
关系,只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系.已知r,只需
求出C到AB的距离d。
d
解:过C作CD⊥AB,垂足为D
在△ABC中,
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有dr,
因此⊙C和AB相离。
d
(2)当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
(3)当r=3cm时,
有dr,
因此,⊙C和AB相交。
d
d
1、已知:圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为以下值时,直线和圆有几个公共点?为什么?
(1) 4.5cm
A 0 个; B 1个; C 2个;
答案:C
(2) 6.5cm
答案:B
(3) 8cm
答案:A
A 0 个; B 1个; C 2个;
A 0 个; B 1个; C 2个;
自我检验
2、如图,已知∠BAC=30度,M为AC上一点,且AM=5cm,以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1) r=2cm
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
A.(-3,-4)
O
已知⊙A的直径为6,点A的坐标为
(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
拓展
.(-3,-4)
O
B
C
4
3
-1
-1
若⊙A要与x轴相切,则⊙A该向上移动多少个单位?若⊙A要与x轴相交呢?
思考
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
观察
讨论
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,
以C为圆心,r为半径作圆。
①当r满足 时, 直线AB与⊙C相离。
②当r满足
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