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2012年苏州一模考前适应考试 数学Ⅰ试卷 2012-3-17 注意事项：本次考试满分为160分，考试时间为120分钟。理科加试30分钟。 一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.复数(是虚数单位)，则的实部是 ▲ ． 2.已知集合,则= ▲ ． 3.在学生人数比例为的A，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 ▲ ． 4.设，则在区间上随机取一个数，使的概率为 ▲ 。 5.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 ▲ 。 6.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲ 。 7.已知向量，则 ▲ 。 8.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ▲ ． 9.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ． 10.如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 ▲ ． 11．过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 ▲ 。 12.已知数列满足,则数列的前100项的和▲ . 13.已知的三边长满足，则的取值范围为 ▲ . 14.在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 ▲ . 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（本小题满分14分） 已知函数. （1）求的值； （2）求的最大值及相应的值． 16．(本小题满分14分) 在直三棱柱中，、分别为、的中点,为棱上任一点. （Ⅰ）求证：直线∥平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面. 17．（本小题满分14分） 已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取． （1） 用及R表示和； （2） 求的最小值． 18．（本小题满分16分） 如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。 （1）试求点的轨迹的方程； （2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上； （3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。 19.（本小题满分16分） 高 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求数列的通项公式； （3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知常数，函数 （1）求的单调递增区间； （2）若，求在区间上的最小值； （3）是否存在常数，使对于任意时， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 数学Ⅱ（附加题） 注意事项：考试时间30分钟，由选考物理的考生作答。 21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲 (本小题满分10分) 如图，与⊙相切于点，为的中点， 过点引割线交⊙于，两点， 求证: ． B．选修4—2：矩阵与变换 (本小题满分10分)[来源:Zxxk.Com] 已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量. C．选修4—4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分) 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系． [来源:学科网ZXXK] D.选修4—5：不等式选讲 (本小题满分10分) 求函数的最大值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）[来源:学科网] 已知动圆过点且与直线相切. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴. [来源:Z,xx,k.Com] 23. （本小题满分10分） 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为. （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大,