2013—2014学年高一数学必修四导学案:2.5平面向量的应用.doc

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课题:2.5平面向量的应用 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1、 能用向量的知识解决有关实际问题; 2、 能用向量知识解决相关的物理问题。 【课前预习】 1、已知(1,2),(4,3),(2,4),则||= ,·= 。 = ;若四边形为平行四边形,则点坐标为 。 2、与=同向,且·=10,则= ;若=(2,-1), 则··= 。 3、若||=1,||=,则:(1)若∥,则·= ; (2)若与的夹角为60°,则|+|= ,|-|= 。 (3)若-与垂直,则与的夹角为 。 4、一条向正东方流淌的河,河水流速为3m/s,若一条小船为m/s的速度向正北方向航行,求该船的实际航速和航向。 【课堂研讨】 例1、如图所示,无弹性的细绳,的一端分别固定在,处,同质量的细绳下端系着一个称盘,且使得⊥,试分析,,三根绳子受力的大小,并判断哪根绳受力最大。 例2、已知⊥,⊥,求证:⊥。 思考:你能画一个几何图形来解释例2吗? 例3、已知(7,8),(3,5),(4,3),若,,与交于点,求向量。 【学后反思】 课题:2.5平面向量的应用检测案 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【课堂检测】 1、在中,的长分别为, 试用向量的方法证明:。 2、已知(2,-1),(3,2),(-3,-1),边上的高为,求向量。 【课后巩固】 1、当太阳光线与地面成角时(0°90°),长为l的木棍在地面上的影子最长为 2、当两个学生提着重为||的书包时,夹角为,用力都为||,则= 3、某人在静水中游泳速度为m/s,河水自西向东流速为1m/s,若此人朝正南方向游去,则他的实际前进的方向___________,速度大小__________。 4、点(1,-2),若与=共线,,则点的坐标为 5、在四边形中,+=,·= 0,试证明:四边形为菱形。 6、已知向量,,满足条件++=,且||=||=||=1, 求证:为正三角形。 7、以原点和为两个顶点作等腰直角三角形,使得,求点和向量的坐标。 8、设为原点,点在以为端点的线段上,求的最大值和最小值。 课题:2.5平面向量的应用 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 3、 能用向量的知识解决有关实际问题; 4、 能用向量知识解决相关的物理问题。 【课前预习】 1、已知(1,2),(4,3),(2,4),则||= ,·= 。 = ;若四边形为平行四边形,则点坐标为 。 2、与=同向,且·=10,则= ;若=(2,-1), 则··= 。 3、若||=1,||=,则:(1)若∥,则·= ; (2)若与的夹角为60°,则|+|= ,|-|= 。 (3)若-与垂直,则与的夹角为 。 4、一条向正东方流淌的河,河水流速为3m/s,若一条小船为m/s的速度向正北方向航行,求该船的实际航速和航向。 【课堂研讨】 例1、如图所示,无弹性的细绳,的一端分别固定在,处,同质量的细绳下端系着一个称盘,且使得⊥,试分析,,三根绳子受力的大小,并判断哪根绳受力最大。 例2、已知⊥,⊥,求证:⊥。 思考:你能画一个几何图形来解释例2吗? 例3、已知(7,8),(3,5),(4,3),若,,与交于点,求向量。 【学后反思】 课题:2.5平面向量的应用检测案 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【课堂检测】 1、在中,的长分别为, 试用向量的方法证明:。 2、已知(2,-1),(3,2),(-3,-1),边上的高为,求向量。 【课后巩固】 1、当太阳光线与地面成角时(0°90°),长为l的木棍在地面上的影子最长为 2、当两个学生提着重为||的书包时,夹角为,用力都为||,则= 3、某人在静水中游泳速度为m/s,河水自西向东流速为1m/s,若此人朝正南方向游去,则他的实际前进的方向___________,速度大小__________。 4、点(1,-2),若与=共线,,则点的坐标为 5、在四边形中,+=,

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