2014上课用直线与平面平行的判定.ppt

2.2.1直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？ 复习引入 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． 怎样判定直线与平面平行呢？ 引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系． 实例感受 实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 直线与平面平行 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 要证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论． 直线与平面平行判定定理 方法一 根据定义判定 方法二 根据判定定理判定 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线线平行 线面平行 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 典型例题 例2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1 证明：取BD中点O，则OE 为△ BDC 的中位线 ∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形 ∴EF ∥Ｄ1Ｏ ∴ EF ∥平面BB1DD1 D E F O 例3.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA中点. 求证：PC//平面QBD O 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 随堂练习 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理． 2．数学思想方法：转化的思想 知识小结 直线与平面没有公共点 实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 实例感受