江苏省淮安市2014-2015学年高二第二学期期末调查测试数学(理)试卷（含答案）.doc

淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试 数学（理）试卷和参考答案与评分标准 本试卷满分共160分；考试时间120分钟。 参考公式： 圆锥的体积公式：，其中是圆锥的底面面积，是圆锥的高． 一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上． 1．复数(为虚数单位)的实部是 ▲ ． 2．若命题：，则为 ▲ ． 3. 设向量，，若∥，则 ▲ ． 4．计算 ▲ ． 5．已知的展开式中的常数项为__ ▲ ． 6．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 ▲． 7．组合数被9除的余数是 ▲ ． 8．已知双曲线 ()的渐近线方程是，且与抛物线有共同焦点，则双曲线中心到准线的距离为_ ▲ _． 9．若从4名数学教师中任意选出2人，分配到4个班级任教，每人任教2个班级，则不同的任课方案有　 ▲ 　种（用数字作答）． 10．如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串3颗，第二串2颗，第三串1颗。小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面 的冰糖葫芦，则冰糖葫芦恰好在第五次被取走，且 冰糖葫芦恰好在第六次被取走的取法数为_ ▲__． 11．从装有编号为的个球的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，不取1号球有种取法；必取1号球有种取法。所以+＝，即成立。试根据上述思想，则有当，时，＝ ▲ ． 12．投掷一枚均匀硬币，则正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列定义如下：，设，则，且的概率为 ▲ ． 13．若多项式，则= ▲ ． 14．已知函数在上单调递增，当实数取得最小值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形时，这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为 ▲ ． 二．解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卡相应位置上． 15． 已知二阶矩阵有特征值＝8及其对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成， （1）求矩阵； （2）设直线在对应的变换作用下得到了直线：，求的方程。 16．已知，. (1) 当时，分别比较与的大小（直接给出结论）； (2) 由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论. 17．如图，在四棱锥中，平面， //，＝13，＝12，＝10，＝5，＝8， 点分别是的中点， （1）求证：//平面； （2）求与平面所成角的正弦值。 18．某种产品是经过三道工序加工而成的，工序的产品合格率分别为，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都合格时产品为一等品；有两道合格时为二等品；其他的为废品，不进入市场。 （1）求加工一件产品为二等品的概率； （2）设X为加工一件产品工序中合格的次数，求X的分布列和数学期望； （3）正式生产前先试生产2件产品，求这2件产品都为废品的概率（用分数作答）。 19． (本小题满分16分) 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的 斜率为． （1）求椭圆的离心率； （2）若的外接圆在处的切线与 椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程． 20． 已知函数， （1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论在定义域上的单调性； （3）是否存在常数，使得对任意正实数都成立？若存在，试求出的最小值并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 答案 一、填空题 1． 2． 3．18 4． 5．2 6． 7．8 8．1 9．36 10．12 11． 12．1/8 13．42 14． 二、解答题 15．（1）设M＝，则根据题意有，即……2分，即…………………………………………………4分 联立方程解得，M＝，………………………………………………………………6分 （2）因为直线在对应的变换作用下得到了直线， 所以直线在对应的变换作用下得到直线。…………………………………………8分 所以直线在矩阵对应的变换作用下所得曲线的方程为直线． 设点为直线上任意一点，其在对应变换作用下点为，，即，……………………10分 所以………………………………………………………………………12分 代入得：，所以方程为直线．……………………………………14分 16．（1）当时， , , ， 当时，, ,， 当时，, , 。………………4分 (2)猜想： ,即.…6分 下面用数学归纳法证明：①当时，上面已证. …………………………………………7分 ②假设当时，猜想成立，即 则当时， ……10分 因为，所以，………………13分 所以，当时猜想也成立 综上可知：对，猜想均成立。