重庆2013中考数学24题专练.doc

证明题专练 1．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F． （1）求证：GE＝GF； （2）若BD＝1，求DF的长． 2．（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME． 3、如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作 交的延长线于点，连接，过点作交 于点，连接。 （1）若，求的长； （2）求证：。 4．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG． （1）若OF=4，求FG的长； （2）求证：BF=OG+CF． 5．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE， F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE． （1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数； （2）求证：AF=CD+CF． 6. 已知：如图，在矩形中，是对角线.点为矩形外一点且满足，.交于点，连接，过点作交于. （1）：若，求矩形的面积； （2）：若，求证：. 8．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F. (1) 若ED=,求AG (2) 求证:2DF+ED=BD 9、如图，等边中，是的角平分线， 上一点，以为一边且在下方作等边， 连接。 （1）求证：； （2）延长线上一点，连接。 若的长。 10.已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上， 且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC． 11.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．（1）求证：BE=BC；（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证： ；（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 12、如图，梯形ABCD中，，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF． （1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的长． （2）若点F是CD的中点，求证：． 13、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F． （1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长． （2）求证：ED=BE+FC． 14、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BG⊥CD于点G． （1）若AD=4，BC=6，AB=2，求BG的长． （2）若点P在BC上，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，求证：PE+PF=BG． 15、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，sin∠BCA=3/5 ，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 16、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 17.已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH. （1）若DG=2，求DH的长； （2）求证：BH+DH=CH. 18． 如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H， (1)求证： DH =AG+BE； (2)若BE=1，AB=3，求PE的长． 20.如图，点E为矩形ABCD外一点，DEBD于乎点D, DE= CE，BD的垂直平分线交AD于点F，交BD于点， G.连接EF交BD于点H. (1)若么CDE=DEH=ABG的度数； (2)求证：H为EF中点． 21．已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点, 过点作于点，交于点，过点作,交延长线 于点． （1）若正方形的边长为4，求的面积； （2）求证：． 22.已知：如图，在Rt中，，分别以AB，AC为边，向外作正方形ACDE和 正方