19.2.3一次函数与一元一次不等式.ppt

O 我们来看下面的问题 1. 解不等式：5x+6＞3x+10 这两个问题有什么关系? 2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0? 问题1中，不等式可化为 2x-4＞0， 解得 x＞2 问题2中，是要解不等式 2x-4＞0， 得出 x＞2 时， 函数y=2x-4值大于0. y=2x-4 可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。 即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图象可以求不等式的解集 x 2时, y=2x-4 0 观察函数y=2x-4 的图象, 思考： 　　问题1：解不等式ax+b0 　　问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？　 　　从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。 从数的角度看 从形的角度看 例1 用画函数图象的方法解不等式： 不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图象 ∴ 此不等式的解集为x ＜2 y=3x-6 5x+4＜2x+10 解法一： 由图象知： 当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方， 解法二： 5x+4＜2x+10 画出y=5x+4和y=2x+10的图象. 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 它们的交点的横坐标为2. 当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方. x ＜2 14 4 由图象知 ∴原不等式的解集为 两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 从数的角度看： 从形的角度看： 练习 1、根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集 3x+60 (3) –x+3 ≥0 (2)3x+6 ≤0 X-2 (4) –x+30 x≤3 X≤-2 x3 (即y0) (即y≤0) (即y0) (即y≥0) 练习：2、利用y= 的图象，直接写出： y X=2 X2 X2 X0 (即y=0) (即y0) (即y0) (即y5) x2 3、如图是一次函数 的图象,则关于x的方程 的解为　　　　；关于x的不等式 的解集为　　　　　　； 的解集为　　　　　　． 关于x的不等式 x=2 x2 下方 4、若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时,图象在 时,图象在x轴______. x轴_________;当 上方 分析：可以画出函数草图进行解答 5、如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为________________. x-3 分析：即求y-2时x的取值范围 6、已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是( ) A、x＞－2； B、x＜－2 C、x＞－1； D、x＜－1．