1解三角形及与向量综合.doc

解三角形【重点知识再现】 1、《解三角形》 知识网络 2、 解三角形常见类型及解法 在三角形的6个元素中要知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表： 3、三角形解的个数的确定 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解，两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理。 （1）利用正弦定理讨论：若已知 a 、 b 、 A ，由正弦定理得。 若，无解；若sinB＝1，一解；若sinB1，两解。 （2）利用余弦定理讨论：已知a、b、A，由余弦定理，这可以看作关于c的一元二次方程。若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解。 4、 三角形形状的判定方法 判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角（如：，等），利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断。此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系。如：sinA＝sinBA＝B ; sin（A－B）＝0A＝B；sin2A＝sin2BA＝B或A+B＝等；二是利用正弦定理、余弦定理，化角为边，如等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断。 5、解三角形应用题的基本思路 解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决，其基本解题思路是：首先分析此题属于哪种类型的问题（如：测量距离、高度、角度等），然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中（目的是发现已知量与未知量之间的关系），最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答。解题时还要注意近似计算的要求。 6、解三角形常用公式： 升幂半角公式_____________________________________________________ 降幂倍角公式_____________________________________________________ _ 解三角形复习 一、解三角形 例1、在 中，已知 ，求A 。 例2、在 中，已知a = 6, b=6,A=300 ，求角C及c边； 例3、在 中，已知 sinA=,cos B=,求sin C; [变式] 在 中，已知 cos A=,sin B=,求sin C; 例4、在 中，已知b=2,,a=x,若此三角形有两解，求x的取值范围； 例6、 例7、在锐角三角形ABC中，比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小。 二、解题基本策略：边角互化 三、判断三角形的形状 【变式】，如何？ 四、三角与向量 综合题选讲 1、已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。 【向量与解三角形】 2、已知函数 的最大值为2．（1）求函数在上的单调递减区间； （2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积．【向量与解三角形】---【两边次数不等】 3、已知向量m＝(sinx,1)，n＝\a\vs4\al\co1(\r(3)Acosx，\f(A2)cos2x)(A0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求A； (2)将函数y＝f(x)的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在0，\f(5π24))上的值域．【向量与图像变换】 4、f(x)＝4cos\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π6))sinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0. (1)求函数y＝f(x)的值域； (2)若f(x)在区间－\f(3ππ2)上为增函数，求ω的最大值．【三角图像与变换】 5、函数（、是常数，A0，,是锐角）的部分图象如图所示，其中。（1）求的解析式；（2）若将函数的图象先向右平移个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，试写出函数的解析式；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围。 【三角图像与变换】 6、设的三个内角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若，求的最大值. 【解三角形】 7、（2013江苏18）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到. 现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为