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2.1.2单项式与多项式.ppt
2.1 整 式
教学目标:
1. 理解单项式的概念
2. 熟练准确地确定一个
单项式的系数和次数。
知识回顾
前面学过的内容,什么地方用了
字母来表示运算规律。
如:加法的交换律 a+b =
加法的结合律 (a+b)+c=(a+b)+c
乘法的交换律 ab=ba
乘法的结合律 (ab)c=a(bc)
乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac
这些字母组成的式子分别叫什么式?
b+a
思 考
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点。
(1)边长为a的正方体的表面积为______体积为______.
6a2
a3
思 考
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍,则圆珠笔的单价是___元。
(3)一辆汽车的速度是v千米∕小时,它t小时行驶的路程为__千米。
(4)数n的相反数是__。
2.5x
vt
-n
思 考
(5)半径为r的圆的周长是____。
2πr
归纳
观察以下式子:
6a2,a3,2.5x,-n,vt, 2πr
你认为它们之间有什么共同特点?
发现:
这些式子都是由数或字母的乘积组成的.
单项式的定义
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
问题:数或字母的积有几种形式?
三种形式:①数字×数字
②字母×字母
③数字×字母
单项式:
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
约定:单独一个数或单独一个字母也是
单项式 如:0,-1,a
注意:
在单项式中
(1)只含乘法运算 ,不含加减运算
(2)分母中,不能含有字母。
(1)“9”是不是单项式?
“a”是不是单项式?
单独一个数或一个字母也是单项式。
都不是单项式,单项式只含有
乘积这一种运算。
(2)“2x+1”和“a–b”是不是单项式?
例:下列式子哪些是单项式?
单项式中的数字因数,叫作单项式的系数.
指出以下单项式的系数:
说明:单项式的数字因数即为“系数”,
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号,
另外,当系数是“1”时,通常省略不写;
系数是“-1”时,只写“-”就可以了.
注意
(1)? 是圆周率的代号,不是单项式
概念中的字母。
(2)如果单项式是单独的字母,
那么它的系数是1。
(3)当一个单项式的系数是1或–1时,
“1”通常省略不写。如a2,–abc;
(4)单项式的系数是带分数时,
常写成假分数,
如: 写成 。
一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数.
定义:
单项式的系数
1
2 + 1= 3
单项式的次数
单项式中的数字因数, 叫做这个单项式的系数
所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数。
系数
= 6
次数
写出下面这个数的系数和次数
例: 6a2,a3,2.5x, a,
-n,vt, 2πr,3,
的系数、次数分别是谁?
注意:因为单独的数字不含字母,
所以它的次数是零次.
单项式
系数
次数
3
3
2
1
6
4
练 一 练
练 习
请你找出:下列单项式的系数与次数:
A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定
下列关于24的次数,说法正确的是( )
c
说出下列单项式的系数和次数:
单项式的系数:
(1)单项式的系数包括它前面的符号;
(2)单项式系数是1或-1时,1通常不写;
(3)π是常数,不是字母。
单项式的次数:
(1)仅与字母有关;
(2)次数是所有字母的指数和;
(3)字母的指数为1通常不写;
这些代数式是怎样组成的?和单项式
相比,有什么特点?
讨论·发现
由几个单项式的和叫做多项式;
在多项式中,每个单项式叫做 多项式的项;
不含字母的项叫做常数项;
次数最高的项的次数叫做这个
多项式的次数。
多项式的定义
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
想 一 想:
多项式的次数与单项式的次数有什么
区别和联系?
从定义来区
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