2.3.1空间直角坐标系2.ppt

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第2章 平面解析几何初步 2.3.1 空间直角坐标系 提 问: 我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示? 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法. (4,5,3)  从空间某一个定点0引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系0-xyz.   点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面. o     在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. 空间直角坐标系的画法: o 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴. 2.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半. 合作探究:   有了空间直角坐标系,那空间中的 任意一点A怎样来表示它的坐标呢? (a,b,c)   经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点,三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对(a,b,c)叫做点A的坐标 记为:A(a,b,c) 在空间直角坐标系中,作出点(5,4,6). 例1 分析: O P1 P1 P2 P2 P 例2.如图,已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为 AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点A为坐标 原点,射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半 轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标. A (0, 0, 0) B (12, 0, 0) C (12, 8, 0) D(0, 8, 0) A’ (0, 0, 5) B’ (12, 0, 5) C’ (12, 8, 5) D’ (0, 8, 5)   在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面 内的点的坐标各有什么特 点? 1.X轴上的点横 坐标就是与x轴交 点的坐标,纵坐标 和竖坐标都是0. 2.Xoy坐标平面 内的点的竖坐标为 0,横坐标与纵坐 标分别是点向两轴 作垂线交点的坐标. 例3.(1)在空间直角坐标系o-xyz中,画出不 共线的3个点P,Q,R,使得这3个点的坐标都 满足z=3,并画出图形.   (2)写出由这三个点确定的平面内的点坐 标应满足的条件. 知识拓展: Z=3可以看成是平面PQR的方程. 课堂小结: 1.空间直角坐标系的概念. 2.空间直角坐标系的画法.  3.运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标.

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