2009试题汇编-三角函数.doc

三角函数及三角恒等变换 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 2009年高考题 一、选择题 1.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( ) 解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 答案：D 2..（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度． 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 答案 D 3.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B. 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 4.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 5.(2009年广东卷文)函数是 A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 解析 因为为奇函数,,所以选A. 答案 A 6.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ） A . B. C. D. 解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C 答案 C 7.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为 。 解析:令, 答案 8（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 解析 ，由题设的周期为，∴， 由得，，故选C 答案 C 9..（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. 解析 ，选D 10.（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A． B． C． D． 答案：A 解析 由可得最小正周期为,故选A. 11.（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为 A．1 B． C． D． 答案：B 解析 因为== 当是，函数取得最大值为2. 故选B 12.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 答案 B 解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出， 13.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A． B. C. D. 解析： ， 又.故选D 答案 D 14..（2009福建卷理）函数最小值是 ( ) A．-1 B. C. D.1 答案 B 解析 ∵∴.故选B 15.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=( ) A. B. C.－ D. 解析 由图象可得最小正周期为2π3 于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称 所以f(2π3)＝－f(π2)＝ 答案 B 16.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A. B. C. D. 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A 17.