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2012届江阴市重点高中高考数学模拟试题学科网 数学Ⅰ（必做部分）学科网 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.学 1.,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为 ． 2.已知全集，集合，则中最大的元素是 ． 3．已知，若函数的最小正周期是2,则 ． 4.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是: ． While 10 End While Print “” 5．已知函数，，则的单调减区间是 ． 6．在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为 ． 7．P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为： ． 焦点=,而的最小值是,所以答案为 8、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ． (1)若m∥,n∥,则m∥n， (2)若则 (3)若，且，则；(4)若，，则 9. 定义在上满足:，当时，=，则= 　　． 10.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 　　． 11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是 ． 12. 已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则 ． 13. “”是“对正实数，”的充要条件，则实数 ． 14.函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围 是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x)成立，设向量→a= ( sinx , 2 ) ， →b= (2sinx , 12)，→c= ( cos2x , 1 )，→d=(1,2)， （Ⅰ）求函数f (x)的单调区间； （Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f (→a·→b)＞f (→c·→d)的解集. 16．在如图的多面体中，⊥平面，,，， ，，，是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：； (Ⅲ)求多面体的体积. 17．已知双曲线的两焦点为，为动点，若． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点．试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 18．如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天 花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆 环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B）， 同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3 的长度相等。设细绳的总长为 （1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式； （2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并 指明此时 BC应为多长。 19．已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。 （1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。 20．(本小题满分16分) 函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”. （1）设函数f(x)=-x+2x+alnx，其中a≠0。 ①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间 （2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2?R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠-1，α=x1+λx21+λ，β=x2+λx11+λ，若|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，求λ的取值范围. 数学Ⅱ（附加题） 一. [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．（矩阵与变换）求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量. 2. （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值. 二．[必做题] 每小题1