应用随机过程--第二章详解.ppt

五、遍历性定理 定义1: 定义2: 例2.12: 定理2.2: (均值遍历性定理) 推论2.1: 推论2.2: 定理2.2: (协方差函数遍历性定理) 作业2: 作业3: 书第二章 习题2.6. 作业4: 书第二章 习题2.7. * * 第2章 随机过程的基本 概念和基本类型 2.1 基本概念 在概率论中，我们研究了随机变量， 维随机向量。 在极限定理中，我们研究了无穷多个随机变量， 但局限 在它们相互独立的情形。 将上述情形加以推广， 即研究 一族无穷多个、相互有关的随机变量， 这就是随机过程。 定义2.1： 设 是一概率空间， 对每一个参数 ， 是一定义在概率空间 上的随机 变量， 则称随机变量族 为该概率 空间上的一随机过程。 称为参数集。 随机过程的两种描述方法： 用映射表示 即 是一定义在 上的二元单值函数， 固定 是一定义在样本空间 上的函数， 即为一随机变量； 对于固定的 是一个 关于参数 的函数， 或称随机 过程的一次实现。 记号 通常称为样本函数， 有时记为 或简记为 参数 一般表示时间或空间。 参数常用的一般有： (1) (2) (3) 当参数取可列集时， 一般称随机过程为随机序列。 随机过程 可能取值的全体所构成的集合 称为此随机过程的状态空间，记作S. S中的元素 称为状态。状态空间可以由复数、实数或更一般的 抽象空间构成。 随机过程分为以下四类： (1)离散参数离散型随机过程； (2)连续参数离散型随机过程； (3)连续参数连续型随机过程； (4)离散参数连续型随机过程。 以随机过程的统计特征或概率特征的分类，一般有： 独立增量过程； Markov过程； 二阶矩过程； 平稳过程； 更新过程； Poission过程； 维纳过程。 鞅； 随机过程举例 例2.1 例2.2 抛掷一枚硬币，样本空间为 定义： 随机过程。 例2.3 2.2 有限维分布与Kolmogvrov定理 一、随机过程的分布函数 1. 一维分布函数 2. 二维分布函数 3. n维分布函数 4. 有限维分布族 ——称为有限维分布族 5. 有限维分布族的性质 (1) 对称性 (2) 相容性 注1：随机过程的统计特性完全由它的有限维分 布族决定。 注2：有限维分布族与有限维特征函数族相互唯 一确定。 问题： 一个随机过程 是否描述了该过程的全部概率特性？ 的有限维分布族， 定理：（Kolmogorov存在性定理） 设分布函数族 满足以上提到的对称性和相容性， 则必有一随机过程 恰好是 的有限维分布族，即： 定理说明： 的有限维分布族包含了 的所有概率信息。 例2.4 二、随机过程的数字特征 1. 均值函数 随机过程 （假设是存在的） 的均值函数定义为： 2. 方差函数 随机过程 的方差函数定义为： 3. (自)协方差函数 4. (自)相关函数 5. (互)协方差函数 6. 互相关函数 7. 互不相关 8. 特征函数 为随机过程 的有限维特征函数族。 记： 例2.5 例2.6 作业1 2.3 随机过程的基本类型 一、严平稳过程 定义1： 二、宽平稳过程 (简称平稳过程) 定义2： 注1： 注2： 例2.7 例2.8 三、平稳过程相关函数的性质 性质1： 性质2： 结论： 性质3： 性质4： 注： 四、独立增量过程 定义1 例2.11： 定义2