2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编16.选修部分.doc

一．基础题组 1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】A．选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切． 求证：． 2. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵，，计算． 【答案】 3. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半 轴为极轴建立极坐标系．求： （1）圆的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程． 试题解析：解：（1）圆的直角坐标方程为． …………………5分 （2）把代入上述方程，得圆的极坐标方程为．…………………10分 考点：参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间互化 4. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】D．选修4—5：不等式选讲 已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围． 5.A．【常州市2013届高三教学期末调研测试】选修4—1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥， 过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交 于点. 求证 ：. 【答案】 6.B．【常州市2013届高三教学期末调研测试】选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵． 【解析】 7.C．【常州市2013届高三教学期末调研测试】选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系． 【解析】 【考点定位】本题考查的是极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系。 8.D．【常州市2013届高三教学期末调研测试】选修4—5：不等式选讲 设，求证：． 【答案】证明：由 = =． 9. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】A．如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长. 10. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】B．已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程. 11. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】C．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值. 12. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】D．已知，，为正实数，若，求证：. 13.【2014届第二次大联考数学江苏版】A如图，，是圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，,求圆的半径. 14.【2014届第二次大联考数学江苏版】B.设二阶矩阵，满足，，求． 15.【2014届第二次大联考数学江苏版】C.在直角坐标系中，参数方程为的直线，与以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线相交于弦，若点，求的值． 16.【2014届第二次大联考数学江苏版】D.已知均为正数,证明： 证明：………………4分 ………………10分 【考点定位】本题考查证明不等式的基本方法等知识 ，意在考查推理论证能力. 17. 【南通市2014届高三第二次调研测试】A．选修4—1：几何证明选讲 如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP?//?AC，交AB于点E，交圆O 在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE． 18. 【南通市2014届高三第二次调研测试】B．选修4—1：矩阵与变换 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，且M＝．求矩阵M． 联立以上方程组解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故．……………………… 10分 考点：1.矩阵的运算;2.矩阵的特征向量 19. 【南通市2014届高三第二次调研测试】C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围． 20. 【南通市2014届高三第二次调研测试】D．选修4—5：不等式选讲 已知：R． 求证：． 21. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】A．选修4—1：几何证明选讲 如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与 DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F． （1）求证：四边形ACBE为平行四边形； （2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长. 【结束】 22. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵A＝1 a－1 b的一个特征值为2，其对应的