2014届高考数学一轮复习讲义：第二章2.6指数函数.pptx

一轮复习讲义 指数函数 忆 一 忆 知 识 要 点 a 1 0 a 1 图 象 性 质 1.定义域： 2. 值域： 3.过点 ,即x= 时,y= 4.在R上是 函数 在R上是 函数 1.指数函数y=ax(a0,且a≠1）的性质： y x o y=1 (0,1) y x (0,1) y=1 o 当x0时, 0y1. 当x0时, 0y1. 当x0时, y1. 当x0时, y1. 2.第一象限中,指数函数底数与图象的关系 图象从下到上,底数逐渐变大. 忆 一 忆 知 识 要 点 指数函数的图象及应用 练习 指数函数的性质及应用 练习 方程思想及转化思想在求参数中的应用 [9分] 【01】 （1） 解：当 时， 所以函数f(x)的值域为 故 时，方程在[-1, 1]上有实数解. 解:函数的定义域为R, 任取x1,x2∈R,且x1 x2 , ∵f(x1)0, f(x2)0, 则 例2.讨论函数 的单调性,并求其值域. ∵x2-x10, ∴当x1x2≤1时,x1+x2-20. 所以 f( x ) 在 (-∞,1]上为增函数. 同理 f(x)在[1,+∞)上为减函数. 又x2-2x=(x-1)2-1≥-1, 所以函数的值域是(0,5]. 此时 (x2-x1)(x1+x2-2)0. 解: (1) 依题意，函数f(x)的定义域为R， ∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)， 【例3】(12分)设函数 为奇函数.求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性. (2) 由(1)知， 设x1x2, 且x1, x2∈R， ∴ f(x2)f(x1), ∴f(x)在R上是增函数. ∴ f(x2)-f(x1)0, 即 f(x1)＜f(x2). 例4.求证函数 是奇函数,并求其值域. 证明：函数的定义域为R, 所以f(x)在R上是奇函数. 解： 所以函数f(x)的值域为(-1,1). 例4.求证函数 是奇函数,并求其值域. 知能迁移2 设 是定义在R上的函数. (1)f(x)可能是奇函数吗？ (2)若f(x)是偶函数，试研究其单调性. 解: (1) 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R, ∴f(-x) =- f(x), 即 整理得 所以a2+1=0, 显然无解. 所以函数 f(x)不可能是奇函数. 整理得 又∵对任意x∈R都成立， 得a=±1. (2)因为f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x), 当 f(x1)f(x2), f(x)为增函数, 此时需要x1+x20，即增区间为[0,+∞),反之(-∞,0]为减区间. 当a=-1时,同理可得 f(x)在(-∞,0]上是增函数， 当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性， 任取x1, x2∈R且x1x2, 在[0, +∞)上是减函数. (3)函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式 的解集是 . (-∞, -2) (3)由f(0)= 0?a=1， 【1】作出函数 的图象,求定义域、值域. 定义域:R,值域:(0,1]. 【2】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图. （x,y)和(-x,y)关于y轴对称！ （x,y)和(x,-y)关于x轴对称！ （x,y)和(-x,-y)关于原点对称！ (1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称. x 轴 y 轴 原 点