2014年秋《随堂优化训练》九年级数学（人教版，全一册）第二十七章+27.2+第1课时+相似三角形的判定[配套课件].ppt

第1课时 相似三角形的判定 27.2　相似三角形 1．相似三角形 相等 比相等 (1)定义：对应角______，对应边的________的两个三角形 相似． (2) 表 示 方 法 ： 若 △ ABC 和 △ A′B′C′ 相 似 ， 记 作 “__________________”，读作“______________________”，其中， 符号“______”读作“相似于”． (3)相似比：相似三角形对应边的______． △ABC∽A′B′C′ △ABC 相似于A′B′C′ ∽ 比 注意：用“∽”这个符号表示两个图形相似时，应把对应 顶点的字母写在对应的位置上．如图 27-2-1 表示△ABC 与 △DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的 对应是∠F，即△ABC∽△DEF，而不能写成△ ABC∽△EFD. 图 27-2-1 请阅读书本40~41页 2．平行线分线段成比例 (1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ________． 成比例 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)，所得的对应线段__________． 成比例 3．平行线判定三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角 形与原三角形________． 相似 其基本图形有以下两种，如图 27-2-2(A 型和 Y 型)： 图 27-2-2 用符号语言表示为： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 4．判定一般三角形相似的方法 三边成比例 (1)___________的两个三角形相似． 夹角相等 (2)____________且____________的两个三角形相似． (3)________________的两个三角形相似． 注意：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直 角边成比例，那么这两个直角三角形相似． 两边成比例 两角分别相等 5．判定特殊三角形相似的方法 (1)判定直角三角形相似的方法： ①一个锐角对应相等． ②两直角边对应成比例． ③斜边和一组直角边对应成比例． (2)判定等腰三角形相似的方法： ①顶角相等． ②一对底角相等． ③底和腰对应成比例． 知识点 1 平行线分线段成比例定理和推论 【例 1】 如图 27-2-3，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，连 接 BF，并延长 BF 与 AD 的延长线交于点 E. 图 27-2-3 思路点拨：结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例 定理和推论即可求证． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC. 比．而找中间比的常见方法就是通过找到平行线，然后利用平 行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式． 【跟踪训练】 1．如图 27-2-4，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB， 图 27-2-4 知识点 2 判定三角形相似的方法 【例 2】 如图 27-2-5，D，E，F分别是△ABC 三边的中点， 求证：△ABC∽△EFD. 图 27-2-5 思路点拨：由“三角形的中位线定理”得三边的关系，即 可得证． 【例 3】 如图 27-2-6 所示，已知∠A＝∠D，AD 与 BC 相 交于点 P，AB＝8，CD＝14，AD＝20，求线段 AP 的长． 图 27-2-6 思路点拨：由题意，可证得 AB∥CD，从而△ABP∽△DCP， 由相似三角形对应边成比例及 DP＝AD－AP 即可求得 AP 的长． 【跟踪训练】 2．如图 27-2-7，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝EC，DB＝ 1 cm，AE＝4 cm，BC＝5 cm，求 DE 的长． 图 27-2-7 3．如图 27-2-8，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，BM ⊥CE，AB＝6，求 BM 的长． 图 27-2-8 解：由正方形的性质，得 BC＝AD＝AB＝6，∠D＝BCD＝90°. 由同角的余角相等，得∠DEC＝∠MCE. 又 BM⊥CE，∴∠BMC＝90°. 即∠BMC＝∠CDE. 知识点 3 相似三角形的判定和性质与其他知识的 综合运用 【例 4】 如图 27-2-9，在直角梯形 ABCD 中，AB＝7，AD ＝2，BC＝3，如果边 AB 上的点 P 使得 P，A，D 为顶点的三角 形和以 P，B，C 为顶点的三角形相似，求 AP 的长． 图 27-2-9 思路点拨：因为∠A＝∠B＝90°，点 P 是 AB 边上的动点， 则以 P，A，D 为顶点的三角形和以 P，B，C 为顶点的三角形 相似的有两种可能性： 运用相似三角形对应边成比例建立方程可求 线段的长，求线段长的关键是找准对应顶点，对应边．本题中 ∠A＝∠B＝90°，构成的两直