2014高考试题汇编--解析几何.doc

2014高考试题汇编----解析几何 一、直线与圆 1．[2014·福建卷6] 已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　D　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 2．[2014·湖北卷17] 已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则 (1)b＝__－12______； (2)λ＝__12______． 3．[2014·湖南卷6] 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　c　) A．21 B．19 C．9 D．－11 4．[2014·江苏卷9] 在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为___25 55_____． 5．[2014·全国卷16] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于___43_____． 6．[2014·新课标全国卷Ⅱ12] 设点M(x0，1)，若在圆 O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是(　A　　) A. [－1，1] B. －\f(112) C. [－2，2] D. －\f(\r(2\r(22) 7．[2014·山东卷14] 圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为_(x－2)2＋(y－1)2＝4　_______． 8．[2014·重庆卷14] 已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为__0或6______． 9．[2014·四川卷9] 设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是(　B　) A．[5，2 5 ] B．[10，2 5 ] C．[10，4 5 ] D．[25，4 5 ] 10．[2014·浙江卷5] 已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　B　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 11．[2014·安徽卷6] 过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　D　) A.\a\vs4\al\co1(0，\f(π6)) B.\a\vs4\al\co1(0，\f(π3)) C.0，\f(π6)) D.0，\f(π3)) 12．[2014·北京卷7] 已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　B　) A．7 B．6 C．5 D．4 13．[2014·福建卷11] 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区Ω：x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切， 则a2＋b2的最大值为(　C　) A．5 B．29 C．37 D．49 14．[2014·全国新课标卷ⅠT20] 已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． (1)求M的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积． 解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16， 所以圆心为C(0，4)，半径为4. 设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)． 由题设知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2. 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，2为半径的圆． 由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM. 因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－13，故l的方程为y＝－13x＋83. 又|OM|＝|OP|＝2 2，O到直线l的距离为10)5， 故|PM|＝10)5，所以△POM的面积为165. 15．[2014·重庆卷21] 如图，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||D