2015届高考冲刺数学“得分题”训练03(江苏版)(解析版).doc

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2015届高考冲刺数学“得分题”训练 专题03 2015届高考冲刺数学“得分题”训练 03 1. 已知集合,,则 . 【答案】 【解析】,, 2. 已知复数z=2i1-i-1,其中i为虚数单位,则z的模为    . 【答案】[来源:Zxxk.Com] 【解析】, 3. 已知α、β表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“α//β”是“m//β”的    条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不充要”中选一个填空) 【答案】充分不必要 【解析】由面面平行的性质定理知,但当时,与也可能相交,故应填充分不必要. 4. 某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位:支)进行统计,统计时间是4月1日至4月30日,5天一组分组统计,绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图.已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且第二组的频数为180,那么该月共销售出的鲜花数(单位:支)为 . 【答案】1200 【解析】总数量为,则,. 5. 运行如图2所示的程序框图,输出的结果     . 【答案】62 【解析】根据程序,的值依次为,,,,,,此时有,因此输出. 6. 从{1,2,3,…,18}中任取两个不同的数,则其中一个数恰好是另一个数的3倍的概率为 . 【答案】251 【解析】从题中18个数里任取两个数方法数为,“其中一个数恰好是另一个数的3倍”只有共6种取法,因此概率为. 7. 已知数列满足,则使不等式成立的所有正整数的集合为 . 【答案】 【解析】由已知,所以数列是等差数列,且公差为1,所以,,则由得,学科网 ,∵,且,∴. 8. 已知实数满足,则的取值范围是   . 【答案】 9. 在三角形ABC中,已知AB=3,A=,的面积为,则的值=    . 【答案】 【解析】,又AB=3,所以,由余弦定理得,所以. 10. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:的焦点为F,定点.若射线FA与抛物线C 相交于点M,与抛物线C的准线相交于点N,则FM:MN的值是 . 【答案】 【解析】设准线与轴的交点,则,又,所以直线:,当时,,即,所以,即FM:MN的值是. 11. 已知,则的最小值为 ▲ .[来源:学科网] 【答案】 【解析】设,则,所以 ,当且仅当时等号成立,所以的最小值为. 12.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意,方程在上有解,变形为,, 当时,,当时,,,因此时,取得最小值1,又,,因为,所以的最大值为,的范围是. 13. 已知函数的最大值为2. (1)求函数在上的单调递减区间; (2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60?,c=3,求△ABC的面积.[来源:学科网ZXXK] 【答案】(1);(2) 【解析】(1)由题意,的最大值为,所以. 而,于是,. 为递减函数,则满足 , 即. 所以在上的单调递减区间为. (2)设△ABC的外接圆半径为,由题意,得. 化简,得 . 由正弦定理,学科网 得,. ① 由余弦定理,得,即. ② 将①式代入②,得. 解得,或 (舍去).. 14. 如图,在三棱柱中,为棱的中点,,.[来源:学科网ZXXK] 求证:(1) 平面; (2)∥平面. [来源:Zxxk.Com] 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析; 【解析】 (1)因为, 所以,所以; 又因为,得,所以. 又,所以平面; (2) 连接交与点,连接,在中,分别为的中点,所以,又,所以∥平面. 15. 如图,摩天轮的半径OA为50m,它的最低点A距地面的高度忽略不计.地面上有一长度为240m的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且AM=60m.点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处,记?AOP=?,? ∈(0,π). (1)当? =2?3 时,求点P距地面的高度PQ; (2)试确定? 的值,使得?MPN取得最大值. 【答案】(1)75m;(2)? = ?2. 【解析】 (1)由题意,得PQ=50-50cos? . 从而,当? =2?3 时,PQ=50-50cos2?3=75. 即点P距地面的高度为75m. (方法二)以点A为坐标原点,AM为x轴建立平面直角坐标系, 则圆O的方程为 x2+(y-50)2=502,即x2+y2-100y=0,点M(60,0),N(300,0). 设点P的坐标为 (x0,y0),所以Q (x0,0),且x02+y02-100y0=0. 从而tan?NPQ=NQPQ=300-x0y0 ,tan

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