2015年苏教版数学必修一第1章-集合导学案.doc

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1.1集合的含义及其表示 课标解读 1.理解集合的含义,知道常用数集及其记法(重点). 2.了解属于关系和集合相等的意义(重点). 3.了解有限集、无限集、空集的意义. 4.掌握集合的表示方法——列举法、描述法和Venn图法,并能正确地表示一些简单的集合(重点、难点). 集合的概念 【问题导思】  观察下面的语句 (1)高一(2)班的女生; (2)方程x2-2=0的所有实根; (3)2012年7月参加伦敦奥运会的代表团; (4)高一(2)班的所有帅哥; (5)高一(2)班的好学生. 1.上面语句中女生、实根、代表团、帅哥、好学生哪些能被清晰的确定出来? 【提示】 女生、实根、代表团. 2.以上语句中为什么有的不能确定? 【提示】 因帅哥、好学生标准无法确定. 1.元素与集合的概念 一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元. 2.元素与集合的符号表示 通常用大写拉丁字母来表示集合,例如集合A、集合B等;通常用小写拉丁字母表示集合的元素,例如元素a,b等. 元素与集合的关系 【问题导思】  某中学2013级高一年级的20个班构成一个集合,则高一(6)班是这个集合的元素吗?高二(3)班呢? 1.元素与集合的关系 (1)属于(符号:∈),a是集合A中的元素.记作a∈A,读作 “a属于A”. (2)不属于(符号: 或∈),a不是集合A中的元素,记作 a A或a∈A.读作“a不属于A”. 2.常用数集及符号表示 数集名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号表示 N N*或N+ Z Q R 集合的表示方法 【问题导思】  观察下列集合 (1)中国的直辖市. (2)12的所有正因数. (3)不等式x-2≥3的解集. (4)所有偶数的集合. 1.上述四个集合中的元素能分别一一列举出来吗? 2.设(3)、(4)中元素为x,请用等式(或不等式)分别将它们表示出来. 1.列举法 将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{ }”内.用这种方法表示集合,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关. 2.描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式. 3.集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么称这两个集合相等. 集合的分类 【问题导思】  你班的学生人数可数吗?你能举出一个不可数的集合吗? 有限集:含有有限个元素的集合称为有限集. 无限集:含有无限个元素的集合称为无限集. 空集:不含任何元素的集合称为空集,记作 . 集合的有关概念  下列每组对象能否构成一个集合? (1)所有的好人; (2)平面上到原点的距离等于2的点的全体; (3)正三角形的全体; (4)方程x2=2的实数解; (5)不等式x+10的所有实数解. 判断一组对象的全体能否构成集合,关键是看能否找到一个明确的标准,来判断整体中的每一个对象是不是确定的, 若元素是确定的,又能看做一个整体,便构成一个集合,否则,就不能构成集合,同时要兼顾集合中每个对象所代表的元素的无序性和互异性. 下列对象:①不超过π的正整数;②高一数学课本中的所有难题;③所有的正三角形;④我国近代著名的数学家.其中能够构成集合的序号是________. 用列举法表示集合  用列举法表示下列集合: (1)A={x|-2≤x≤2,x∈Z}; (2)B={(x,y)|2x+y=8,x-y=1); (3)M={x|(x-2)2(x-3)=0}; (4){自然数中五个最小数的完全平方数}; (5)P={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N}. 应用列举法应注意的问题: (1)用列举法表示集合,要注意是数集还是点集; (2)列举法适合表示有限集,当集合中元素个数较少时,用列举法表示集合比较方便,且使人一目了然.因此,判定集合是有限集还是无限集,选择适当的表示方法是关键. 用描述法表示集合  用描述法表示下列集合. (1)正奇数集; (2)使y=2 006x2+x-6有意义的实数x的集合; (3)坐标平面内,在第二象限内的点所组成的集合; (4)坐标平面内,不在第一、三象限内的点所组成的集合. 使用描述法时,应注意六点: (1)写清楚集合中的代表元素; (2)说明该集合中元素的性质; (3)不能出现未被说明的字母; (4)多层描述时,应当准确使用“且”“或”; (5)所有描述的内容都要写在花括号内; (6)用于描述的语句力求简明、确切. 用描述法表示下列集合: (1)偶数集; (2)被3除余2的正整数的集合; (3)不等式2x-30的解集. 运用方程的思想解决集合相等问题  (12分)已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a

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