2015年高考数学(江苏卷)速递版含答案.doc

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江 苏 一、填空题 1.已知集合,,则集合中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量=(2,1),=(1,-2),若=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为______. 7.不等式的解集为________. 8.已知,,则的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列满足,且(),则数列前10项的和为 。 12.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为 。 13.已知函数,,则方程实根的个数为 。 14.设向量,则的值为 。 15.在中,已知 (1)求BC的长; (2)求的值。 16.如图,在直三棱柱中,已知.设的中点为D, 求证:(1) (2) 17.(本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型. (I)求a,b的值; (II)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域; ②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度. 18.(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程. 19. 已知函数。 (1)试讨论的单调性; (2)若(实数c是与a无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是,求c的值。 20.设是各项为正数且公差为d的等差数列 (1)证明:依次构成等比数列; (2)是否存在,使得依次构成等比数列?并说明理由; (3)是否存在及正整数,使得依次构成等比数列?并说明理由。 附加题 21、(选做题)本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图,在中,,的外接圆O的弦交于点D 求证: B、选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知,向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量,矩阵以及它的另一个特征值。 C.[选修4-4:坐标系与参数方程] 已知圆C的极坐标方程为,求圆C的半径. D.[选修4-5:不等式选讲] 解不等式 22.如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,, (1)求平面与平面所成二面角的余弦值; (2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长 23.已知集合,设,令表示集合所含元素的个数. (1)写出的值; (2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明。

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