2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（苏教版）配套课件资源——高考专题突破一高考中的导数应用问题.pptx

数学 苏（理）高考专题突破一 高考中的导数应用问题考点自测高考题型突破练出高分 题号答案解析12345(0,1]120?3Enter解析f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，当f(x1)＝x1x2时，作y＝x1，y＝x2与f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个不同交点.即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根.解析思维升华题型一　利用导数研究函数的单调性例1　已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数).(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；解析思维升华题型一　利用导数研究函数的单调性解　当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)0，即(－x2＋2)ex0，因为ex0，例1　已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数).(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；解析思维升华题型一　利用导数研究函数的单调性例1　已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数).(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；解析思维升华题型一　利用导数研究函数的单调性判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断f′(x)的符号问题上，而f′(x)0或f′(x)0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题.例1　已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数).(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；解析思维升华例1 (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.解析思维升华例1 (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立.因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，解析思维升华例1 (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立.因为ex0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，解析思维升华例1 (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.解析思维升华例1 (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.所以y＝(x＋1)－ 在(－1,1)上单调递增，因此a的取值范围为a≥ .解析思维升华例1 (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.跟踪训练1　已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′ .(1)求a的值；解　由f(x)＝x3＋ax2－x＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax－1.解得a＝－1.(2)求函数f(x)的单调区间；解　由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c.则f′(x)＝3x2－2x－1＝3 (x－1)，当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况列表如下：x (－∞，－ )－(－ ，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值(2)求函数f(x)的单调区间；所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－ )和(1，＋∞)；(3)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围.解　函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex，因为函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立.只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是[11，＋∞).思维点拨解析题型二　利用导数研究不等式问题思维点拨解析题型二　利用导数研究不等式问题(1)求f′(x)，讨论参数t求最小值；(2)分离a，利用求最值得a的取值范围；(3)寻求所证不等式和题中函数f(x)的联系，充分利用(1)中所求最值.思维点拨解析题型二　利用导数研究不等式问题解 由f(x)＝xln x，x0，得f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，得x＝ .当x∈(0， )时，f′(x)0，f(x)单调递减；当x∈(，＋∞)时，f′(x)0，f(x)单调递增.思维点拨解析题型二　利用导数研究不等式问题思维点拨解析题型二　利用导数研究不等式问题f(x)min＝f(t)＝tln t.思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华(1