27.2.1相似三角形的判定(三边法).ppt

* A B C D E F 相似三角形的性质 相似三角形的———————, 对应边的———— 对应角相等 比相等 ∵△ ABC∽ △DEF, ∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 相似三角形的判定方法 ∵∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∴△ABC∽△A’B’C. 方法一：定义 　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 方法二：A型 ∵DE∥BC ∴△ ADE∽ △ABC ∴ 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 三组对应边的比相等 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ A B C C’ B’ A’ △ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说:三组对应边的比相等,两三角形相似. 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. △ABC与△A’B’C‘不相似． 1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由: AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A’B’=16cm, B’C’=12.8cm, A’C’=25.6cm. 解： ∵ ∴ ∴ △ABC与△A’B’C’相似． 12.8cm 25.6cm 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE 课堂检测 ? 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; ? 定义 相似三角形的判定方法 ? 三组对应边的比相等,两三角形相似. 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 思考题 *