27.2.1相似三角形的判定(两边夹角).ppt

已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C` * A B C D E F 相似三角形的性质 相似三角形的———————, 对应边的———— 对应角相等 比相等 ∵△ ABC∽ △DEF, ∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 相似三角形的判定方法 ∵∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∴△ABC∽△A’B’C. 方法一：定义 　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 方法二：A型 ∵DE∥BC ∴△ ADE∽ △ABC ∴ A B C C’ B’ A’ △ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说:三组对应边的比相等,两三角形相似. 方法三 　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论. A` B` C` A B C E D 思 考 ？ 对于△ABC和△A’B’C’, 如果, ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看. 3.2 3.2 G C 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. ∽ ∵ = =1.5 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解： ∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5 ∴ ＝ 54 30 36 45 E A F C B 1 2 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？为什么？ 2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED． 3.已知：如图，P为△ABC中线AD上 的一点，且 求证：△ADC∽△CDP． *