27.2.1相似三角形的判定(平行线法).ppt

* A B C D E F 相似三角形的———————,各对应边的———— 对应角相等 比相等 如果△ ABC与 △DEF相似, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F A B C D E F 如果矩形ABCD与矩形ABFE相似，你能得到哪些结论？ 在△ABC和△A’B’C’中,如果 ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 我们就说△ABC与△A’B’C’相似, 记作:△ABC∽△A’B’C. k就是它们的相似比. 如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 对应角_____, 对应边的————的两个三角形, 叫做相似三角形 相等 比相等 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？ 相似比是多少？ 300 450 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。 L3 L4 L5 A B C D E F L1 L2 定理的符号语言 L3//L4//L5 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. D E F A B C L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C D E F L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ 数学符号语言 数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等 A B C D E —— —— 练习一: 1、判断题: 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 D: —— —— ＝ AD AE AB AC ( ) C: —— —— ＝ AD AC AE AB ( ) B: —— —— ＝ AD BD AE CE ( ) A: AD AB ＝ AE AC ( ) A B C E D 2、填空题: 如图:DE∥BC, 已知: 2 ＝ —— AE AC — 5 ＝ —— AD AB 求: —— 2 — 5 A B C D E 已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=? 例题2 解: ∵ DE∥BC AB AC BD CE ∴ —— —— ＝ （推论） 15 9 4 CE —— —— ＝ 即 ＝ 12 5 — ∴ CE 12 2 5 5 ∴ AE= AC+CE=9+ =11— — 练习二: A B D C E EC BC DC —— —— ＝ A B C D E 1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， 求：AD的长。 2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B、D。 求证： AC CB = 4， BE AB = A A B C D E C 达标检测题: 1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2， 求：AE的长。 B D E 2、已知 ∠A =∠E=60° 求：BD的长。 —— — 2 3 如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系? 思 考 ？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠