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2数学-前黄中学2014届高三5月高考考前适应性考试数学试题.doc
2014届高三5月高考考前适应性考试数学试题
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
,其中为虚数单位,则的实部为 ▲ .
2、已知集合,,则AB= ▲ . ▲ .的定义域为 ▲ .范围内的矩形的高应为 ▲ .2”,“3”,“4”,“6”,“9”这五个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ▲ .
7、在△ABC中,AB=2,AC=3,=则BC=.,则该正三棱锥的侧面积为 ▲ .中,,,则的值为 ▲ . 中,已知直线:与圆:切于点2,2,则的值构成的集合是 ▲ .行前9项的和为 ▲ .
12、在△ABC中,,.设,交于点,且,(,),则的值为 ▲ .在点处的切线为,函数在点处的切线为.若,则的最小值为 ▲ .
14、已知函数,则函数有____▲__个零点。
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)m =与n =(1,y)共线,且有函数.
(1)求函数的周期及单调增区间;
(2)若锐角△ABC,三内角分别为A,B,C,,边BC=,,求AC的长.
16、(本题满分14分)
中,平面平面,且.
(1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
17、(本题满分1分)1的圆O,,点分别是半径OA、OB、CO上的动点,且OA0=OB0=OC0,分别过作半径OA、OB、CO的垂线,交圆O与,过分别作OA、OB的平行线交于点M,过分别作OB、OC的平行线交于点N,过分别作OC、OA的平行线交于点P,由围成图所示的平面区域(阴影部分),记它的面积为y,设,用表示y关于的函数。
(1)设,求的解析式;
(2)在(1)的条件下,求的最大值,并求出当函数
取最大值是时的值;
18、(本题满分16分)
中,过点作直线交椭圆:于,两点,设点关于轴的对称点为,点为椭圆的左焦点,且.
(1)求实数的值;
(2)若,求线段的长;
(3)证明:.
19、(本题满分16分)满足对任意的,,且存在最小的上界,使得,则称为“型”数列.
(1)若正项等比数列的前项和为,且,,试判断数列是否为“S型”数列,并说明理由;
(2)若为“型”数列,且任意一项均不为,求证:对任意的,.
20、(本题满分16分),,为实数,函数为上的奇函数,且在区间上单调.
(1)求,,应满足的条件;
(2)求函数的单调区间;
(3)设,且,求证:.
2014届高考适应性考试试卷(数学)
(附加题部分)2014-5-22
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4一l:几何证明选讲
如图,已知为圆O的直径,直线与圆O相切于点,直线与弦垂直并相交于点,与弧相交于,连接,,.
(1)求证:;
(2)求
B.选修4—2:矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
求矩阵M的逆矩阵;
设直线在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求的方程.C.选修4—3:坐标系与参数方程
L:(t为参数,为直线的倾斜角)交椭圆于A、B两点,若点M(2,1)恰好为线段AB的中点,求直线L的斜率.
D.选修4—5:不等式选讲
若正数满足求证:;求的最小值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22如图,在三棱锥P-ABC,ABBC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC。
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小;
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B的大小为?
某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题.以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类型试题的数量.
(1)求X=n+2的概率;
(2)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望).
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4一l:几何证明选讲
如图,已知为圆O的直径,直线与圆O相切于点,直线与弦垂直并相交于点
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