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“两个及多个物块与弹簧相互作用”模型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构： ，，，，，， 【典案1】如图所示，mA=1kg和mB=2kg的木块放在光滑的水平面上，，A?B都处于静止状态，A一个大小等于6N·S的水平向右冲量，， J? 〖解析〗给A一个冲量，A，，A，B， I=ΔPA=mAv0=(mA+mB)v v0=6m/s，v=2m/s =mAv02- (mA+mB)v2=12J 2】如图2所示，，，2紧靠竖直墙壁，1压缩弹簧，，E0。运动中，，E1 和E2，( ) A?E1=E2 B?E0=E2 C?E0E2 D?E1E2 〖解析〗由于2紧靠墙壁，1瞬时，1的动能 设此瞬间速度为v0， E0=m1v02 v0= 1?2滑块与弹簧作用有最大伸长量和压缩量时，12有共同速度v m1v0=(m1+m2)v E1=E2=m1v02-(m1+m2)v2E0(E0部分转化为1?2的动能). 〖点评〗一般地两个物体与弹簧组成的系统，动量守恒量，有最大伸长量和压缩量时，两物体具有相同的速度? 【典案2】质量均为m的A?B两球，，Av0，的泥丸P击中并粘合， 〖解析〗如上分析图，整个过程有三组成：(1)P与A作用获瞬间速度?(2)P与A一起运动后于弹簧作用再与B作用，P与A减速运动，B加速运动?(3)当P?A?B有共同速度时，弹簧有最大压缩量，具有EPmax从阶段1阶段2动量守恒：v0=(+m)v1 得v1=v0 从阶段2阶段3动量守恒：(+m)v1=(m++m)v2 (或从阶段1阶段3动量守恒：v0=(m++m)v2) 1-2中，2-3中机械能守恒? =··v02-(+m)v12=mv02 ③ 由能量守恒得：EP ··v02-=·v22+EP ④ 由①-④得： EP= 2-3过程求解：EP=(+m)v12-(m++m)v22= 【典案3】如图4所示，h=1.25m的光滑平台上，m1=4Kg的物体A，m2=2Kg的物体B经轻弹簧压向物体A，(弹簧与A?B不系牢)，EP=100J?在A?B之间系一细绳，，，B向右运动，，B落在离平台水平距离S=2m的地面上?取g=10m/s2求： (1)，A的冲量? (2)细绳对物体A做的功? (3)过程损失的机械能 〖解析〗放手后，A?B同时施一个大小相同的弹簧力，，A?B的冲量大小相等，，A的冲量也等于弹簧对A或B的冲量? 设冲量为I，，Bv0?此过程弹性势能转化为B动能? EP=m2v02 ① I=m2v0 ② A?B与绳相互作用过程中，，，AvA，BvB， ： m2v0 =m1vA+m2vB B后来做平抛运动，：h=gt2 s=vBt 绳对A作功： W=m1vA2 由①-⑥解得：I=20N·s ; W=18J ; A=3m/s ; vB=4m/s 过程中损失的机械能：=EP-(m1vA2+m2vB2)=75J 【典案4】如图5所示，B，，M?砂箱左侧连一水平轻弹簧，A，M?物块A随小车以速度v0匀速向右运动?物块A与其左侧车面间的滑动摩擦系素为，，，H高处有一质量为m的泥球自由下落，，： (1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值? (2)为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长? (1) 球与砂箱在水平方向上动量守恒，，v1 Mv0=(M+m)v1 ① 物块A与砂箱及小车动量守恒：Mv0+(M+m)v1=(2M+m)v2 EPmax=[Mv02+(M+m)v12]- (2M+m)v22= (2)A与砂箱共同速度有两个过程，EPmax而后把A弹出，0区域。其次相互作用后又克服Ff做功最后又有共同速度且与⑴相同? MgLmix=EPmax Lmix= 〖点评〗本题过程比较复杂，首先是小球与小车的瞬时作用，小球、小车动量守恒；其次是整个系统动量守恒。最终A不滑落，它们必定有共同速度，弹性势能最大。 【典案5】如图6所示，M的长木板静止在光滑的水平面上，m的小铜块，v0，L的轻弹簧