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八年级 上册 12.3 角的平分线的性质 （第2课时） 课件说明 在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一 步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到 角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等 三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的 基础． 课件说明 学习目标： 　1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理. 　2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题． 学习重点： 角平分线性质定理的逆定理． 　　问题1　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m， 请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ S 引言 　　角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 　　问题2　交换角的平分线的性质中的已知和结论， 你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 　　追问1　你能证明这个结论的正确性吗？ 　　这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性 质可用来证明线段相等． 探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 　　追问2　这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？ X 应用角平分线性质定理的逆定理 A B O Q M N 　　1．判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( ) X 应用角平分线性质定理的逆定理 A B O Q M N 　　 1．判断题： （2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) √ 应用角平分线性质定理的逆定理 A B O Q M N 1．判断题： （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( ) 应用角平分线性质定理的逆定理 　　　2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两 　条公路的距离相等． 　 （1） 这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可 建多少个？ S 应用角平分线性质定理的逆定理 S 　　　2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两 　条公路的距离相等． 　 （2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在 　图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌 应建于何处？ P A B C M N 应用角平分线性质定理的逆定理 　　　2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两 　条公路的距离相等． 　 （3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM， CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三 角形的三条角平分线有什么关系？ 应用角平分线性质定理的逆定理 　　问题3　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在 何处？ 公路 公路 铁路 S 　　变式1　如图，△ABC 的一个 外角的平分线BM 与∠BAC的平分 线 AN 相交于点P，求证：点 P 在 △ABC另一个外角的平分线上． 变式拓展 N A B C P M 　　变式2　如图，P 点是△ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交 点，求证：点 P 在∠BAC 的平分 线上． 变式拓展 N A B C P M 　　变式3　如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P 到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P 应建 在何处？ 公路 公路 铁路 变式拓展 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联 系是什么？ （3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？ 课堂小结 教科书习题12.3第3、7题． 布置作业