28.2解直角三角形(第1课时）.ppt

悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结 * 知 识回 顾 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 b c a b 锐角三角函数 tanα cosα sinα 60° 45° 30° 角α 三角函数 2 2 2 2 1 3 填一填 记一记 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（ α 为锐角） 对于cosα，角度越大，函数值越小。 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, A 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, 就可以求出其余三个元素. (其中至少有一个是边), 想 一 想 你发现了什么？ B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 （3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗? 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫 解直角三角形 解直角三角形的依据 Ａ Ｃ Ｂ a b c (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c 新知识 （4）面积公式： 解直角三角形的原则： （1）有角先求角，无角先求边 （2）有斜用弦, 无斜用切； （3）宁乘毋除, 取原避中。 例1：在Rt▲ABC中，∠C=900，AC= ，BC= ，解这个直角三角形。 尽量选择原始数据,避免累积错误 tan35≈0.70 例2：在Rt▲ABC中， ∠C=900， ∠ B=350，b=20，解这个直角三角形。（结果保留小数点后一位） 参考值 sin35 ≈0.57 Cos35≈0.82 在下列直角三角形中，不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 D 轻松一下 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形 巩固练习： （1） （2） 例3.　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米. 在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知 解这个直角三角形 (2)已知 解这个直角三角形 Ａ Ｃ Ｂ a b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 45° 30° 考一考 例4: 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高. A B C 30° 地面 太阳光线 60° 10 AB的长 D 动动脑 如图在△ABC中,∠C=90度, 的平分线AD=4 （4）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6， ，解此直角三角形。 A D B C 动动脑 6 在四边形ABCD中，∠ A= ，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？ 60° 动动脑 E B A C D 20 10 60° 30° B A C D 20 10 请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。 今天你有什么收获? 在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题 选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误” 解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切； 宁乘勿除，取原避中” 下课了! 结束寄语