28.2解直角三角形(第2课时）.ppt

解直角三角形(2) * * 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。 探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？ （1）两锐角这间的关系 ∠A＋ ∠ B＝90° （2）两边之间的关系：a2+b2=c2 （3）边角之间的关系 温故而知新 A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c 如图：在Rt△ABC中，除直角C外的5个元素之间有如下关系： 利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 温故而知新 解直角三角形的原则： （1）有角先求角，无角先求边 （2）有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。 仰角、俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水 平线的夹角叫做俯角 水平线 视线 视线 俯角 仰角 铅垂线 【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . β α P A B O 450米 合作与探究 解：由题意得， 答：大桥的长AB为 P A B O 30° 45° 400米 答案: 米 合作与探究 变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 45° 30° P O B A 200米 C 答案: 米 合作与探究 变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO . 45° 30° 200米 P O B A D 答案: 米 合作与探究 变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. 合作与探究 图5 Q B C P A 450 60 ° 30 ° 答案：AB≈520（米） 变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据 ）. β α A B O 45° 30° 200米 P O B D 归纳与提高 45° 30° P A 200米 C B O β α A B O 45° 30° 450 45° 30° 400 60° 45° 200 200 45° 30° 2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果保留小数后一位） A B D C 初探中考题 【探究3】 在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度． （计算结果精确到0.1米） 参考数据: 答案: 米 1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. 思想与方法 * * *