3.8正弦定理、余弦定理.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十三) 一、填空题 1.(2013·宿迁模拟)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=, cos B=,则b=　　　　. 2.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则B=　　　　. 3.(2013·淮安模拟)在△ABC中,若则△ABC的形状是　　　　　　. 4.若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是　　　　　　. 5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A=　　　　. 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cos B=,b=3,则 sin A=　　　　　. 7.△ABC中,已知a-b=ccos B-ccos A,则△ABC的形状为　　　　三角形. 8.锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,则的取值范围是　　　　. 9.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos A=,cos B=,b=3,则边c=　　　. 10.(能力挑战题)钝角三角形三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是　　　　. 二、解答题 11.(2013·南通模拟)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=,b=3,sinC=2sinA. (1)求边c的值. (2)求sin(2A-)的值. 12.(2013·南京模拟)设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知 (1)求B. (2)若A是△ABC的最大内角,求cos(B+C)+sin A的取值范围. 13.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足2sin B=sin A+sin C,设B的最大值为B0, (1)求B0的大小. (2)当时,求cos A-cos C的值. 14.(能力挑战题)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且 acos C+ccos A=2bcos B. (1)求B的大小. (2)求sin A+sin C的取值范围. 答案解析 1.【解析】 答案: 2.【解析】由已知及正弦定理 得 故B=45°或B=135°(舍去). 答案:45° 3.【解析】设△ABC外接圆半径为R,则由正弦定理知a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC, ∴原等式可化为 ∴tan A=tan B=1, ∴A=B=45°,∴C=90°, 故△ABC为等腰直角三角形. 答案:等腰直角三角形 【变式备选】在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),判断三角形的形状. 【解析】由已知得a2[sin(A-B)-sin(A+B)] =b2[-sin(A+B)-sin(A-B)], ∴2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A. 由正弦定理,得 sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A. ∴sin Asin B(sin Acos A-sin Bcos B)=0, ∴sin 2A=sin 2B, 由0A+Bπ, 得2A=2B或2A=π-2B, 即△ABC是等腰三角形或直角三角形. 【方法技巧】三角形形状判断技巧 三角形形状的判断问题是解三角形部分的一个重要题型,也是高考的热点问题,因而正确快速地判断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,常规是边化角,再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状. 4.【解析】由正弦定理得: ∴a=2sinA. ∵C=60°,∴0°A120°. 又∵△ABC有两个,如图所示: ∴asin 60°a, 即a2. 答案:(,2) 5.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解. 【解析】由及sinC=2sinB, 得c=2b, ∵A为△ABC的内角,∴A=30°. 答案:30° 6.【解析】由 答案: 7.【解析】由已知结合余弦定理可得整理得(a-b)(a2+b2-c2)=0, ∴a=b或a2+b2=c2,∴△ABC为等腰或直角三角形. 答案:等腰或直角 8.【解析】锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A, ∴02A,且3Aπ. ∴A,∴cos A. 由正弦定理可得 ∴2cosA,即. 答案:(,) 9.【解析】由cos A=,cos B=得 sin A=,sin B=, 故sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=×+×=, ∴由正弦定理得