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必修1
第2章:函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案
§2.1.4映射的概念 总第10课时
教学目标:了解映射的概念及表示方法,理解映射中两集合元素之间的对应关系,理解映射与函数的区别与联系.
教学重点:映射概念的理解,映射与函数的区别、联系.
教学难点:映射的概念.
【探求新知】
问题情境
亚洲的国家构成集合A,亚洲各国的首都构成集合B,对应关系f:国家a对应它的首都b.
问题1:这种对应与函数有怎样的区别与联系?
建构数学
映射的定义:新知点击
例1 :如图所示的对应中,哪些是A到B的映射?
A (1) B A (2) B
A (3) B A (4) B
例2:已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:A中的元素(x,y)对应B中的元素为().
(1)求A中元素(1,2)与B中的哪一个元素对应;
(2)A中哪些元素与B中元素(1,2)对应?
例3:(1)集合A中有三个元素,B={1,2,3,-1,-2,-3},f是A到B的映射,对应法则f:求算术平方根,则A=___________.(2)集合A中的元素均为负数,B={1,4,9,16,25},f是A到B的映射,对应法则f::求平方,则满足条件的A=_______(只要写出正确的一个即可)复习回顾
例4:(1)函数的图象关于 对称; (2)函数是R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是 .例5:若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围.
例6:⑴已知的定义域为,且,试判断的奇偶性.
⑵函数定义域为,且对于一切实数都有,试判断的奇偶性.
效果检测
1.已知映射f :中,A=B=,f :A中的元素(x,y)对应到B中的元素.
(1)求A中的元素在f的作用下与之对应的B中的元素;
(2)若A中的某元素在f的作用下,与之对应的B中的元素,求A中的这个元素.
2.已知集合A到集合B=的映射,,那么集合A中元素最多有几个?并写出元素最多时的集合A.
3.已知偶函数,当 时 ,则当时
4.奇函数在区间上是减函数且有最小值,那么在上是 函数且有最 值
5. 设定义在上的奇函数在定义域上单调递减,若,求实数的取值范围.
课后研学
1.判断下列对应是否是集合A到集合B的映射:
①{>0,且},.
②,.
③>0且,,.
2.集合{a,b}到集合B={1,2}的映射的个数是
3.下列四种说法正确的有
①函数是定义域到值域的映射;②是函数;
③函数的图像是一条直线;(4)与是同一函数
4.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且在定义域上为增函数,若f(a-2)+f(a-3)0,则a的取值范围是
5.已知函数是偶函数,当上的图象如图所示,则上的解析式为 .
6.判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=|x+1|-|x-1| (2)f(x)=
7.
①B中哪一个元素与A中(1,2)对应.
②A中哪一个元素与B中(1,2)对应.
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