3.9正弦定理、余弦定理的应用.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十四) 一、填空题 1.线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始　　　　小时后,两车的距离最小. 2.某水库大坝的外斜坡的坡度为,则坡角α的正弦值为　　　　. 3.(2013·常州模拟)在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,S△ABC=　　　　. 4.(2013·淮安模拟)在△ABC中,已知BC=1,B=,△ABC的面积为,则AC的长为　　　　. 5.据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风、降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°的角,树干也倾斜为与地面成75°的角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是　　　　. 6.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=　　　　. 7.地面上有两座塔AB,CD,相距120米,一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角,则两塔的高度分别为　　　　,　　　　. 8.(2013·连云港模拟)设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且三角形面积为b2sin A,若cos(A-C)+cos B=1,则B=　　　　. 9.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为　　　　米. 10.如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物 CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米 到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD= 50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=　　　　. 二、解答题 11.(2012·山东高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 sin B(tan A+tan C)=tan Atan C. (1)求证:a,b,c成等比数列. (2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S. 12.(2013·盐城模拟)已知函数f(x)=msin x+cos x(m0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在[0,π]上的单调减区间. (2)△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且C=60°,c=3,求△ABC的面积. 13.在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处(-1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间? 答案解析 1.【解析】如图所示,设过x h后两车距离为y km, 则BD=200-80x,BE=50x, ∴y2=(200-80x)2+(50x)2 -2×(200-80x)·50x·cos 60°, 整理得y2=12 900x2-42 000x+40 000(0≤x≤2.5), ∴当x=时y2最小,即y最小. 答案: 2.【思路点拨】坡角的正切值是坡度,故利用此关系可解. 【解析】由tanα=,得sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=. 答案: 3.【解析】在△ABC中,c=AB=,b=AC=1,B=30°, 由正弦定理可得 bc,∴CB=30°, ∴C=60°,或C=120°. 答案: 4.【解析】由已知BC=a=1,B=,S△ABC=,即acsin B=×1·c·=,解得c=4.又AC=b,从而b2=a2+c2-2accos B=1+16-2×1×4×=13.故AC=. 答案: 5.【解析】如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则∠ABO=45°,∠AOB=75°, ∴∠OAB=60°. 由正弦定理知, ∴AO=米. 答案:米 6.【思路点拨】由角A,B,C成等差数列可得B,由正弦定理得A,从而得C,再用面积公式求解即可. 【解析】∵角A,B,C成等差数列, ∴A+C=2B,∴B=60°. 答案: 【变式备选】在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=,B=,则△ABC的面积为　　　　. 【解析】由已知可得b2=ac,又b=,则ac=3, 又B=, ∴S△ABC=acsin B=×3×=. 答案: 7.【解析】设高塔高H,矮塔高h,在矮塔下望高塔仰角为a,在O