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必修1 第2章:函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案 §2.2.2指数函数 总第13课时 教学目标:理解指数函数的概念和意义,观察指数函数图象变化规律和底数的关系,结合函数的定义域和值域加深对指数函数图象和性质的认识。 教学重点:对指数函数图象和性质理解和掌握,并能运用。 教学难点:对于指数函数性质的运用。 【问题情境】 从我国辽东半岛普兰店附近的泥浆中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花,这些古莲子是多少年以前的遗物呢? 要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性C。动植物死亡后,停止了新陈代谢,C不再产生,且原有的C会自动衰变。经过5730年(C的半衰期),它的残余量只有原始量的一半。经过科学测定,若C的原始含量为1,则经过x年后的残留量为y=. 问题1:这里函数y=与y=2x具有哪些相同的特征? 【学生活动】 问题2:请同学用描点法作出y=10x,y=2x,与y=()x的图象。 【探求新知】 建构数学 1.指数函数:一般地,函数叫做指数函数,它的定义域是R,值域为,恒过点,单调性是:. 2.在解决指数函数有关问题时,通常先考察底数a的范围,分清a1还是0a1。 3.比较两个同底数幂的大小,可以利用指数函数单调性来解决;比较两个不同底数幂的大小,可以用一个“中间值”,“1”是常用的中间值”。 新知点击 例1 :比较大小 (1)1.52.5 ,1.53.2;(2)0.5-1.2,0.5-1.5;(3)1.50.3,0.81.2。 例2: (1) 如果指数函数是R上的减函数,那么a的取值范围是 。 (2)如图是指数函数①,②,③,④图象,则a、b、c、d与1的大小关系是 。 例3: (1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围。 (2)已知0.2x≤25,求实数x的范围。 例4:求下列函数的定义域与值域。 (1) (2)y=5 (3)y=4x+2x+1+1 例5:说明下列函数图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出示意图。 (1)y=2x+2 (2)y=2|x| (3)y=|2x-2| 思考:若直线与函数的图象有两个公共点,则的取值范围 。例6:已知函数y=a2x+2ax1(a0,且a≠1)在区间[1,1]上的最大值14,求 a的值。 例7:已知=,(1)判断奇偶性;(2)分析其单调性;(3)求其值域。 效果检测 1.指出下列函数: 其中是指数函数的是 。 2.函数的图象是 。 A B C D 3.比较下列各题中两个值的大小: 4.函数定义域 ,值域 。5. 求函数单调区间 。 课后研学 1. 指数函数的图象经过点,则 . 2. 函数图象必过点 . 3. 当x>0,函数值总大于1,则a的范围 。 4.关于x的方程有负根,则实数a的取值范围为 。 5. 设函数若﹥1,则x的取值范围为 。 6.若0. 求函数的最大值与最小值 7. 是否存在实数,使得函数为奇函数?如果存在,求;如果不存在,说明理由。 2 页 共 2 页 ② ① ③ ④

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