5.5数列求和及通项.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十四) 一、填空题 1.(2013·淮安模拟)等差数列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a8依次成等比数列,则=　　　. 2.数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S10等于　　　　. 3.在等差数列{an}中,a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11等于　　　　. 4.数列{an}的前n项的和Sn=3n+b(b是常数),若这个数列是等比数列,那么b为　　　　. 5.已知数列{an}的通项公式是an=,若Sn=10,则n=　　　　. 6.(2013·扬州模拟)设bn=(n+1)·2-n,Tn为数列{bn}的前n项和,则Tn2的n的取值范围是　　　. 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=20-a6,则S8等于　　　　. 8.数列{1+2n-1}的前n项和为　　　　. 9.已知等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,则其前8项之和等于　　　　. 10.在数列{an}中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(n∈N*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列{an}的前100项的和S100=　　　　. 二、解答题 11.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9. (1)求数列{an}的通项公式. (2)求和: Sn=. 12.(2013·徐州模拟)等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设数列{bn}满足bn=,其前n项和为Tn,求证:Tn(n∈N*). 13.(2013·常州模拟)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (1)求{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{}的前n项和Sn. 14.(能力挑战题)已知数列{an}的通项公式是an=n·2n-1,bn=,求数列{bn}的前n项和. 答案解析 1.【解析】由题意知=a3·a8, ∴(a1+4d)2=(a1+2d)·(a1+7d), 即+8a1d+16d2=+9a1d+14d2(d≠0), ∴a1=2d. ∴. 答案:2 2.【解析】an=, 所以S10=a1+a2+…+a10 =×() =×()=. 答案: 3.【解析】设公差为d,则a1+8d=a1+d+6,即a1+5d=12,即a6=12,所以S11=11a6=132. 答案:132 4.【思路点拨】根据数列的前n项和减去前n-1项的和得到数列的第n项的通项公式,即可得到此等比数列的首项与公比,根据首项和公比,利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和,与已知的Sn=3n+b对比后,即可得到b的值. 【解析】因为an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=3n-3n-1=2×3n-1(n≥2),所以此数列是首项为2,公比为3的等比数列, 则Sn==3n-1, 所以b=-1. 答案:-1 5.【解析】∵an=, ∴Sn=(-1)+(-)+…+() =-1. 由Sn=10,即-1=10得n=120. 答案:120 6.【解析】∵bn=(n+1)·. ∴Tn=2×+3×+…+n·+(n+1)·,① Tn=2×+3×+…+n·+(n+1),　② ①-②得:Tn=1+++…+-(n+1)·, ∴Tn=3-, 则不等式可化为:3-2,即-10, 设f(n)=-1,则f(n+1)-f(n)=-0, ∴f(n)在N*上单调递减, ∵f(1)=10,f(2)=0,f(3)=-0, ∴当n=1,n=2时,f(n)0,当n≥3时,f(n)0, 所以n的取值范围为n≥3,且n∈N*. 答案:n≥3且n∈N* 7.【解析】因为a3=20-a6, 所以S8=4(a3+a6)=4×20=80. 答案:80 8.【解析】Sn=1+20+1+21+1+22+…+1+2n-1 =n+=n+2n-1. 答案:n+2n-1 9.【解析】据等比数列前n项和的性质,前4项之和、第5项到第8项之和组成公比为24的等比数列,故a5+a6+a7+a8=16,又前4项之和为1,所以前8项之和为17. 答案:17 10.【解析】设定值为M,则an+an+1+an+2=M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得an+3=an,即数列{an}是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7=…=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=…=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=…=a98=4,共33项,其和为1