6.1不等关系与一元二次不等式.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十六) 一、填空题 1.(2013·盐城模拟)函数的定义域为　　　　. 2.函数的定义域是　　　　. 3.在R上定义运算*:a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)0的实数x的取值范围为　　　　. 4.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为　　　　. 5.已知函数y=f(x)的图象如图,则不等式f(3x-x2)0的解集为　　　　. 6.若关于x的不等式的解集为空集,则实数k的取值范围是　　　　. 7.(能力挑战题)已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是　　　　. 8.(能力挑战题)若关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别为[-1,+∞),则实数a,b的值分别为　　　　. 9.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集为(-∞,m)∪(1,+∞),则m等于　　　　. 10.已知则不等式x+x·f(x)≤2的解集是　　　　. 二、解答题 11.已知函数的定义域为R. (1)求a的取值范围. (2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a0. 12.解关于x的不等式x2-2ax+3≥0(a∈R). 13.(能力挑战题)某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱? 答案解析 1.【解析】由题意 解得-1x4,且x≠0. 答案:(-1,0)∪(0,4) 2.【解析】依题意有 解得 所以0≤x1,即函数定义域是[0,1). 答案:[0,1) 3.【解析】由定义可知x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,因此不等式x*(x-2)0即x2+x-20,解得-2x1. 答案:(-2,1) 4.【思路点拨】设出三边的长度,然后由余弦定理,使其最长边所对的角的余弦值小于0即可得到边长的取值范围,再结合边长是自然数得到解. 【解析】设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n1),则n+1对的角为钝角,所以(n-1)2+n2(n+1)2,解得0n4,所以n=2,3.当n=2时,三边长为1,2,3,1+2=3,不符合题意.当n=3时,三边长为2,3,4符合题意.故最长边的长度为4. 答案:4 5.【解析】由图象可知,当x2时,f(x)0,所以由f(3x-x2)0,得3x-x22,解得1x2,即解集为{x|1x2}. 答案:{x|1x2} 6.【解析】不等式可化为即kx2-6kx+k+80的解集为空集.若k=0,不等式即为80,解集为空集,符合题意;若k≠0,要使不等式解集为空集,应有解得0k≤1.故实数k的取值范围是0≤k≤1. 答案:0≤k≤1 7.【思路点拨】将参数a分离到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令,通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题. 【解析】由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=,g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+,因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a≥-1. 答案:a≥-1 【方法技巧】换元法的妙用 本题中涉及三个变量,但通过分离变量,将不等式的一边化为只含有x,y两个变量的式子,然后通过换元法求出该式的最值,从而得到参数a的取值范围.其中换元法起到了关键作用,一般地,形如a[f(x)]2+bf(x)+c的式子,不论f(x)的具体形式如何,都可采用换元法,将其转化为二次函数、二次不等式或二次方程加以解决,但注意的是换元后一定要注意新元的取值范围. 【变式备选】若不等式a·4x-2x+10对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 【解析】不等式可变形为 令()x=t,则t0, 且y=()x-()x=t-t2=-(t-)2+,因此当t=时,y取最大值,故实数a的取值范围是a. 答案:a 8.【解析】依题意知,原不等式必为一元一次不等式,所以a=0,从而不等式变为bx-1≤0,于是应有所以b=-1. 答案:0,-1 9.【解析】由已知可得a0且1和m是方程ax2-6x+a2=0的两根,于是a-6+a2=0, 解得a=-3,或a=2(舍),代入得 -3x2-6x+9=0,所以方程另一根为-3,即m=-3. 答案:-3