6.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十七) 一、填空题 1.(2013·苏州模拟)若x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最大值是　　　　. 2.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为　　　　. 3.(2012·山东高考改编)已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是　　　　. 4.(2013·南京模拟)已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么的最小值为　　　　. 5.已知点P(x,y)满足条件则x+2y的最大值为　　　　. 6.(2012·新课标全国卷)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为　　　　. 7.(2013·南通模拟)若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=　　　　. 8.设x,y满足约束条件若x2+y2≥a2恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 9.(2012·陕西高考)设函数D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为　　　　. 10.设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包括边界)为D,P(x,y)为该区域D内的一动点,则目标函数z=x-2y的最小值为　　　　. 二、解答题 11.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,求+的最小值. 12.已知关于x,y的二元一次不等式组 (1)求函数u=3x-y的最大值. (2)求函数z=x+2y+2的最小值. 13.(能力挑战题)某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元? 答案解析 1.【解析】画出可行域,即可求出最优解. 答案:3 2.【解析】如图,得出的区域即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积为1,当a=2时,面积为,当a=3时,面积为2. 答案:2 3.【解析】画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点A(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点B(,3)时,目标函数取得最小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是[-,6]. 答案:[-,6] 4.【解析】可行域是一条直线,其方程为2x+y+5=0, 表示直线上的点与原点的距离, 其最小值为原点到直线的距离. 答案: 5.【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域(如图),令x+2y=z,则y=-x+,因此当直线y=-x+经过区域中的A点时,z取到最大值,而由得A(5,5),所以x+2y的最大值是15. 答案:15 【变式备选】设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为　　　　. 【解析】画出不等式表示的平面区域 将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过(2,2)时,直线的纵截距最小,z最大,最大值为6-2=4. 答案:4 6.【解析】作出可行域(如图阴影部分), 作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范围是[-3,3]. 答案:[-3,3] 7.【解析】如图, 由于x+y有最大值9,而x+y=9与2x-y-3=0的交点A(4,5)必在直线x-my+1=0上,∴m=1. 答案:1 8.【思路点拨】将问题转化为求x2+y2的最小值,利用距离模型求解. 【解析】画出可行域(如图),x2+y2表示可行域中的点(x,y)与原点距离的平方,由图形可知,x2+y2的最小值应为原点到边界直线x+y=1的距离的平方,而原点到边界直线x+y=1的距离等于,所以x2+y2的最小值是,因此要使x2+y2≥a2恒成立,应有a2≤,故-≤a≤. 答案:-≤a≤ 9.【解析】当x0时,f(x)=lnx,所以f(x)=,所以k=1,该曲线在点(1,0)处的切线方程是y=x-1,所以区域D是一个三角形,三个顶点坐标分别是(-,0)(1,0)和(0,-1),当直线z=x-2y过点(0,-1