7.7应用3.doc

7.7 动能定理的应用3 ——曲线运动问题 例1.如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动。在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求： （1）小球过b点时的速度大小； （2）初速度v0的大小； （3）最低点处绳中的拉力大小。 例2.如把上述题目中绳子改为杆子，则结果如何？ 例质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此中小球克服阻力所做的功为如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求： （1）推力对小球做了多少功? (用题中所给的量表示) （2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最功为多少? （3）x取何值时，完成上述运动所用的力最小?最小力为多少? 课堂练习： 1.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则：?(1)小球到达B点时的速率多大？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？ 2.如下图所示，ABC为一细圆管构成的3/4园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。 若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小； 若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。 3.如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求: (1)弹簧对物体的弹力做的功. (2)物块从B至C克服阻力做的功. (3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小. 4.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=lOm／s2）1.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平地面上，一个质量为m的物块从碗口沿内壁由静止滑下，滑到最低点时速度大小为v，物块与碗之间的动摩擦因数恒为μ，则下列说法中正确的是( 　　) A. 在最低点时物块所受支持力大小为mg B. 整个下滑过程中物块所受重力的功率一直增大 C. 物块在下滑至最低点过程中动能先增大后减小 D. 整个下滑过程中摩擦力对滑块做功mgR-mv2/2 2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR ．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)A.R(FN－3mg) B.R(3mg－FN) C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg) ．如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有(　　)A