4数学-宿迁市2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）.doc

宿迁市2013—2014学年度第二学期期终考试 高二年级数学试题（文）（2014.6） 命题人:王伟 审题人: 张丽丽 一、填空＝ ▲ ． ▲ ．的最小正周期为 ▲ ．的图象向左平移个单位得到的函数解析式为 ▲ ． ▲ ．的解为 ▲ ．中，，则= ▲ ．满足则的最小值是 ▲ ．中，则= ▲ ．若命题“”是命题，则实数的取值范围是 ▲ ．是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是 ▲ ．是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则 ▲ ．，则的值为 ▲ ．图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，b的取值范围 ▲ ． 二、解答 16.已知分别是中角的对边，且. （1）求角的大小； （2）的面积为，且，求的值； 17.若函数，，且为偶函数. 求函数的解析式； 若函数在区间的最大值为，求的值. 18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 一、填空 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答 解：（１），， 因为∥， 所以，所以. （２）， 因为，所以， 所以. 16.已知分别是中角的对边，且 求角的大小； 若的面积为，且，求的值. 解：(1) . ⑵ 因为△的面积为，所以，所以． 因为b＝，，所以＝3，即＝3． 所以＝12，所以a＋c． 17.若函数，，且为偶函数. 求函数的解析式； 求函数在区间的最大值为，求的值. 解：（1）； （2）当，可得 当，可得 综合得 18. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 解：（1）当0x≤10时，当x 10时， ……………5分 （2）①当0x≤10时，由 当 ∴当x=9时，W取最大值，且 ②当x10时，W=98 当且仅当 综合①、②知x=9时，W取最大值． 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． 19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和．1）求数列的通项公式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由． 解：1） （2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． ，等号在时取得． 此时需满足． ②当为奇数时，要使不等式恒成立， 即需不等式恒成立． 是随的增大而增大， 时取得最小值． 此时需满足． 综合①、②可得的取值范围是． （3）， 若成等比数列，则，即．…12分 （法一）由，　　可得， 即， 　　　 ------------------------14分 ． 又，且，所以，此时． 因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．-------- 16分 （法二）因为，故，即， ，（以下同上）． --- -----------------14分 20.已知为实数，函数，函数，令函数. 若求函数的极小值； 当解不等式； 当求函数的单调减区间. （1）令 当递增；当递减； 故的极小值为 （2）由 可得 故在递减 当时 故当时 当时，由 综合得：原不等式的解集为 （3），令得 ①当时，，减区间为 ②当时，减区间为 ③当时，减区间为 19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和．1）求数列的