2013届高考压卷5.doc

2013届高三理数高考押题卷 一、选择题 ⒈已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，若，则实数的取值范围是 A．B．C．D．，则向量的夹角的余弦值为 A．B．C．D．的最小正周期为 A．B．C．D．6.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A、 B、6 C、 D、 7.、、，“、、成等差数列”是“、、成等比数列”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.函数在区间上 A．是减函数 B．是增函数 C．有极小值 D．有极大值 9.若四边形满足，，则该四边形一定是 A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 10.直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则 A．， B．，C．， D．， 11.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为__________. 12.设随机变量，且，则实数的值为 。 13. △的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知 , 则的值为 . 14.以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为 . 15.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是____ ____； 16.如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则= ，展开式中的常数项的值等于 . 16.（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点 逆时针旋120°到，连交圆于点，则 . 三、解答题 ⒗已知函数(R). 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值; 若为锐角，且，求的值. 17. 已知函数。（1）求的最小正周期； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在区间 上的最大值和最小值。 18.已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三个内角对应的三条边分别为、、，且，，，求。 19.某岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值； （Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望. 20.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望. 21.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （1）恰有2人申请A片区房源的概率；（2）申请A片区房源人数X的分布列和期望； 22.某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润 （单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元. 等级 一等品 二等品 三等品 次品 利润 等级 一等品 二等品 三等品 次品 (1) 求的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率. 23.某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．⑴求选手甲可进入决赛的概率； ⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望． 24.如图，是圆的直径，点在圆上，， 交于点， 平面，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 25.如图，已知，分别是