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课题十八 弯曲梁的正应力及强度条件 梁弯曲时,横截面上有两种应力:剪应力τ和正应力σ。 一、梁的正应力分布计算 梁横截面上正应力的分布规律是:正应力沿截面高度呈线性分布,上、下边缘 应力最大,中性轴上为零,其余各点的应力大小与到中性轴的距离成正比, 如图18-1示。其计算公式为 式中:M——截面上的弯矩 y——所计算点到中性轴的距离 IZ——截面对中性轴的惯性矩 课题十八 弯曲梁的正应力及强度条件 注意:在计算时,可将M和y 的绝对值代入公式,正应力的性质(拉或压) 由弯矩M的正负及所求点的位置来判断。 如图18-2示,当M为正时,中性轴以上各点为压应力,取负值;中性轴以下 各点为拉应力,取正值。当M为负时,则相反。 图 18-2 课题十八 弯曲梁的正应力及强度条件 二、梁的正应力强度条件 对等直梁而言,弯矩最大的截面就是危险截面,该截面上距中性轴最远的上、 上边缘处的正应力最大,是危险点。 对于中性轴是截面对称轴的梁而言 式中WZ叫做抗弯截面系数。 对高为h,宽为 b矩形截面 对直径为d的圆形截面 保证梁内最大正应力不超过材料的许用应力,就是梁的强度条件。根据强度条 件可解决有关强度的三类问题: 课题十八 弯曲梁的正应力及强度条件 1、校核强度 在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸以及所受荷载的情况下,可对梁做 正应力强度校核 2、设计截面 在已知梁的材料及荷载时,可根据强度条件计算WZ: 然后根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。 3、确定许用荷载 在已知梁的材料及截面形状、尺寸时,先根据强度条件算出梁所能承受的 最大弯矩,即 再由Mmax与荷载的关系计算出许用荷载值。 * * * * * * * * 图 18-1 * * * *
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