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课题六 平面一般力系的合成与平衡 一、力的平移定理 如图 6-1 所示，根据加减平衡力系公理，得到力的平移定理：作用于物体上 的力 ，可以平行移动到同一物体上的任一点O，但必须同时附加一个力偶，其 力偶矩等于原力 对新作用点O的矩。 图 6-1 课题六 平面一般力系的合成与平衡 二、平面一般力系的合成 在平面力系中，如果各力的作用线不全汇交于一点，也不全相互平行，这样 的力系叫做平面一般力系。如图6-2所示，将a图的平面一般力系进行合成，可应 图6-2 用力的平移定理，将力系中各力都平移到平面内的任一点O（见b图），于是得到一个汇交于O点的平面汇交力系 、 …… 和一个附加的力偶矩为m1、m2…mn 的平面力偶系。如c图所示，平面汇交力系可以合成为作用在O点的一个力 ，这个力叫做原力系的主矢，附加的平面力偶系可合成为一个力偶M ，这个力偶的力偶矩叫做原力系的主矩。 主矢、主矩计算如下： 课题六 平面一般力系的合成与平衡 三、平面一般力系的平衡条件 1、平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢及力系对任一点的主矩 均为零。 2、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系的平衡方程有三种形式。 课题六 平面一般力系的合成与平衡 ①基本式 ∑X=0 ∑Y=0 ∑mo（ ）=0 即力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零；力系 中所有各力对于任一点的力矩的代数和等于零。 ②二力矩式 ∑X=0 ∑MA（ ）=0 ∑MB（ ）=0 其中X轴不能与A、B两点的连线垂直。 ③三力矩式 ∑MA（ ）=0 ∑MB（ ）=0 ∑MC（ ）=0 其中A、B、C三点不在同一条直线上。 课题六 平面一般力系的合成与平衡 3、平衡方程的应用 平衡方程虽然有三种形式，但不论采用哪种形式，都只能写出三个独立 的平衡方程。因此，应用平面一般力系的平衡方程，只能求解三个未知量。 应用平面一般力系平衡方程解题的步骤如下： ①确定研究对象。根据题意，取能反映出未知量和已知量关系的物体为研究 对象。 ②画受力图。在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力。约束反力根 据约束类型来画。当约束反力的方向未定时，一般可用两个相互垂直的分反力 表示；当约束反力的指向未定时，必须先假设其指向。如计算结果为正，则表 示假设的指向正确；如果计算结果为负，则表示真实的指向与假设的相反。 ③建立坐标系，列平衡方程。选取适当的平衡方程形式、投影轴和矩心。选取 哪种形式的平衡方程，完全取决于计算的方便与否。通常力求在一个平衡方程 中只包含一个未知量，以免求解联立方程。在应用投影方程时，投影轴应尽可 课题六 平面一般力系的合成与平衡 能选取与较多的未知力的作用线垂直；应用力矩方程时，矩心应选取在两个未知 力的交点。计算力矩时，要善于运用合力矩定理，以便使计算简单。 ④解平衡方程，求得未知量。 ⑤校核。列出非独立的平衡方程，以检查解题的正确与否。 四、平面平行力系的平衡条件 在平面力系中如各力的作用线互相平行，这样的力系就是平面平行力系。 平面平行力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有各力的代数和等于零， 力系中各力对任一点的力矩的代数和等于零。 平面平行力系的平衡方程有基本式和二力矩式两种，分别如下： 基本式： ∑Y=0 ∑mo（ ）=0 二力矩式： 课题六 平面一般力系的合成与平衡 ∑MA （ ）=0 ∑MB （ ）=0 其中A、B两点的连线不与力平行。 平面平行力系只有两个独立的平衡方程，因而只能求解两个未知量。 五、物体系统的平衡 求解物体系统的平衡问题