27.2.1_相似三角形的判定(AA).ppt

D B A C E （2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC 判定三角形相似的方法 知识回顾 A C B E D F （1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F ∴△ABC∽△DEF （3）∵ ∴△ABC∽△DEF （4） ∵ ∠A=∠D ∴△ABC∽△DEF 问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 求证： ΔABC∽ΔABC 已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A=∠A, ∠B=∠B A C B B′ A′ C′ ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 两角对应相等，两三角形相似。 A C B B′ A′ C′ 相似三角形判定方法 1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等； 3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。 2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。 5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 基础演练 1、下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ C’ B’ A B C D E (1) (2) (3) (4) 2、根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由: (1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm, ∠A’=35°,A’B’=36cm,A’C’=45cm, (2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm, A’B’=20cm,B’C’=25cm,A’C’=40cm. (3)∠A=105°, ∠B=15°;∠A’=105°, ∠B’=15° 基础演练 ∠B’=60° 如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA ? PB = PC?PD O ? D P C B A 变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？ 变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？ O O 1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE D E A B C 证明： ∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE 2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） × √ √ × 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 B C A A B C 第一种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔABC 顶角相等 B C A A B C 第二种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔABC 底角相等 第三种情况 A B C A B C 两三角形不相似 顶角与底角相等 3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. 求证： ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD 结论： ΔACD∽ΔCBD CD2=AD · DB ΔACD ∽ΔABC AC2=AD · AB ΔBCD ∽ΔABC BC2=BD · AB P49练习2 A B C D E 1 已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。 ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC ∴△ADE ∽△ACD ∵ DE∥BC ∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B ∴△DEC∽△CDB 4 D B C A 1、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD=