3.3.1 几何概型_71434.ppt

预习导学 3.3.1 几何概型 预习导学 课堂讲义 当堂检测 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 当堂检测 3.3.1 几何概型 当堂检测 预习导学 课堂讲义 当堂检测 3.3.1 几何概型 高中数学·必修3·人教A版 3.3　 几何概型 3.3.1　几何概型 [学习目标] 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． [知识链接] 1．三角形的面积S＝____(其中底为a，高为h)；圆的面积S＝___． 2．棱锥的体积V＝____，棱柱的体积V＝ Sh，球的体积V＝ _____． πr2 [预习导引] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与________________________ _______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_________． (2)每个基本事件出现的可能性_____． 3．几何概型的概率公式 P(A)＝_________________________________________ 构成该事件区域的长度(面 积或体积)成比例 无限多个 相等 要点一　与长度有关的几何概型 例1　取一根长为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？ 规律方法　1.解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件A包含的基本事件转化为相应的长度，进而求解． 2．在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率． 跟踪演练1　两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率． 要点二　与面积有关的几何概型 例2　一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率． 解 如图所示，区域Ω是长30 m、 宽20 m的长方形．图中阴影部分表 示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖 出现在图中阴影部分的概率． 规律方法　解此类几何概型问题的关键是： (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题． (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率． 跟踪演练2　(2013·陕西高考)如图，在矩形 区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基 站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他 信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 (　　) 答案　A 要点三　与体积有关的几何概型 例3　一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率． 规律方法　如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件A所占的区域体积．其概率的计算公式为 1．下列关于几何概型的说法错误的是 (　　) A．几何概型也是古典概型中的一种 B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关 C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性 D．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个 答案　A 解析　几何概型与古典概型是两种不同的概型． 2．(2013·南昌高一检测)面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为 (　　) 答案　B 答案　B 4．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是 (　　) 答案　C 5．在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是________． 1．几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型． 2．几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目． 3．注意理解几何概型与古典概型的区别． 4．理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为 再见 技巧花园时，圆形均与速度相切，逐渐增大， * 预习导学 3.3.1 几何概型 预习导学 课堂讲义 当堂检测 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 当堂检测 3.3.1 几何