周长与面积的课件.pptx

相似三角形的周长与面积想一想角平分线中线高线三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求证： A /A思考B /D /C /DBC相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？①相似三角形的对应高线之比等于相似比。角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什 么关系？两个相似多边形呢？ 思考：如果两个三角形相似，它们的面积之间 有什么关系？结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．思考：如果两个四边形相似，它们的面积之间 有什么关系？结论：相似三角形对应高的比等于相似比．结论：相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 结论：相似三角形周长之比等于相似比。结论：相似多边形周长之比等于相似比。结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方。结论：相似多边形面积之比等于相似比的平方。 例1 如图在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF, ∠ A= ∠ D, △ABC的周长是24,面积是 ，求△DEF的周长和面积ADFECB 例2：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm。△∽△求：BC、AC、 、ABCA 例3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，E已知△ABC的面积为　　　，　D求四边形BCDE的面积。BCAESRBPDQC例4 如图, △ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ，这个正方形零件的边长是多少？ A填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为______．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____，面积比等于______．巩固提高（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_____cm ．基础练习1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）A`AC`B`BC2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?5、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则:(1)S △ADE : S △ABC =1:4(2)S △ADE: S 梯形DBCE =1:36、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:1:4:9(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =1:3:5(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =ADECB7、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______ADEFGCB8、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；△AFG与△ABC的相似比是_______.AEDCBF9、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。10、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？结论：相似三角形对应高的比等于相似比．结论：相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 结论：相似三角形周长之比等于相似比。结论：相似多边形周长之比等于相似比。结论：相似三角形面积之比等于相似比的