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命题及充要条件(练习).doc
课时规范训练
(时间:60分钟)
A组 专项基础训练题组
一、填空题
1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是__________________.
2.已知集合M={x|0x1},集合N={x|-2x1},那么“a∈N”是“a∈M”的______________条件.
3.设集合A、B,有下列四个命题:
①AB?对任意x∈A都有xB;
②AB?A∩B=;
③AB?B?A;
④AB?存在x∈A,使得xB.
其中假命题的序号是________.
4.已知函数y=lg(4-x)的定义域为A,集合B={x|xa},若P:“x∈A”是Q:“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
5.下列命题:
①若ac2bc2,则ab;
②若sin α=sin β,则α=β;
③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;
④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
其中正确命题的序号是________.
6.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:
①若a·b=a·c,则b=c.
②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3.
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°.
其中真命题的序号为______.
7.已知p(x):x2+2x-m0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为________.
二、解答题
8.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
B组 专项能力提升题组
一、填空题
1.设y=f(x)是定义在R上的函数,给定下列三个条件:(1)y=f(x)是偶函数;(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称;(3)T=2为y=f(x)的一个周期.如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题有________个.
2.已知p:≥1,q:|x-a|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为__________.
3.设有两个命题p、q.其中p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+10恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是____________.
4.若“x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}”是假命题,则x的取值范围是________.
5.在“a,b是实数”的大前提之下,已知原命题是“若不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集,则a2-4b≥0”,给出下列命题:
①若a2-4b≥0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集;
②若a2-4b0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是空集;
③若不等式x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b0;
④若不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集,则a2-4b0;
⑤若a2-4b0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集;
⑥若不等式x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≥0.
其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是________(按要求的顺序填写).
6.(2011·陕西)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
二、解答题
7.设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0;q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-80,且綈p是綈q的必要不充分条件,求a的取值范围.
8.已知全集U=R,非空集合
A=,B=.
(1)当a=时,求(UB)∩A;
(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
1.给出命题:“若x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是______________________________________________________.
2.下列命题中所有真命题的序号是________.
①“ab”是“a2b2”的充分条件;
②“|a||b|”是“a2b2”的必要条件;
③“ab”是“a+cb+c”的充要条件.
3.“x2”是“”的____________条件.
4.设集合A={x∈R|x-20},B={x∈R|x0},C={x∈R|x(x-2)0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的________条件.
5.已知α,β的终边在第一象限,则“αβ”是“sin αsin β”的________________条件.答案
要点梳理
1.判断真假
2.(1)若q,则p 若綈p,则綈q 若綈q,则綈p
(2)逆命题 否命题 逆否命题
(3)①相同 ②
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