命题及其关系、充分条件与必要条件（教案）.doc

§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，能够________的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 否命题 逆否命题 (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的__________，q是p的________； (2)如果pq，qp，则p是q的____________． 题型一　四种命题的关系及真假判断 例1　以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①“若log2a0，则函数f(x)＝logax (a0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则bM”与命题“若b∈M，则aM”等价． 有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的序号为________． 题型二　充分、必要、充要条件的概念与判断 例2　指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B； (4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0. 给出下列命题： ①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件． 其中真命题的序号是________． 题型三　例3　已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m0)，且的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．已知p：x2－4x－32≤0；q：[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0 (m0)．若“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，求m的取值范围． 已知a且a≠1，条件p：函数f(x)＝log(2a－1)x在其定义域上是减函数，条件q：函数g(x)＝的定义域为R.如果“p或q”为真，试求a的取值范围． 探究提高　(1)首先求出p真、q真的条件，即a的范围． (2)由“p或q”为真，判断出p、q的真假．