圆锥曲线单元练习二.doc

圆锥曲线单元练习二 填空题（本题共70分，每题5分，请直接把答案填写在相应区域） 1. 离心率为的椭圆的标准方程为 2.抛物线的焦点坐标为 3. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 ． 4. 若抛物线上两点到焦点的距离和是5，则线段中点到轴的距离为___________. 5. 已知双曲线的渐近线方程为焦点在轴上，焦点到相应渐进线的距离为2，则双曲线的方程为 6. 设点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，则取最大值时点的坐标为 7. 在平面直角坐标系中，已知顶点顶点在椭圆上，则 8. 已知双曲线经过点且它的两条渐近线方程为那么双曲线的方程为 9. 已知动点在椭圆上，若点的坐标为（3,0），，且，则的最小值为___________________ 10. 已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交与两点。若则 11. 等腰中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过两点，则该椭圆的离心率为 ． ，则 ． 13. 已知椭圆（）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点.若 恰好将线段三等分，则=______是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于 轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小 值为，则椭圆的离心率为 二．解答题：（请写出相应的证明过程，文字说明或演算步骤） 15. 设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与轴正半轴于点P、Q，且． （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程． 16. 已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到AB的距离为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个 动点，满足EP⊥EQ，求 的取值范围． 17. 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。 （）的标准方程； （）为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值． 20. 已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线与C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆和直线的方程； （2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．  ,2.,3. 4.2, 5. 6.,7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二.解答题 15. 解 （1）设椭圆C的焦距为2c，Q（x0，0）， P（x1，y1），由F（－c，0），A（0，b）得． ∵，∴，即． 又∵，∴，∴． 又∵点P在椭圆上，∴，整理得， 又∵，∴，即，解得， 故椭圆的离心率为． （2）由（1）知，，故，于是Q（）、 F（），△AQF的外接圆圆心为（），半径． ∵△AQF的外接圆与直线相切，∴，解得a=2，∴，故椭圆C的方程为． 16. 17. （1）由已知得：，，所以 又由，解得，所以椭圆的标准方程为：. （2）设T点的坐标为，则直线TF的斜率. 当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是 当时，直线PQ的方程是，也符合的形式. 将代入椭圆方程得：. 其判别式. 设， 则. 因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即. 所以 解得. 此时四边形OPTQ的面积 . 18. （1）由题意知，焦点为，准线方程为， 设，由抛物线的定义知，，得到， 代入求得或， 所以或，由得或， （2）设直线的方程为，，，， 由得，于是， 所以，， 所以的中点的坐标， 由，所以， 所以，因为， 所以，由，，所以， 又因为，点到直线的距离为， 所以， 记，，令解得，， 所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 又， 所以当时 ，取得最大值，此时， 所以的面积的最大值为. 19. (1）设，，． ∵是线段的中点，∴ ∵分别是直线和上的点，∴和． ∴ 又，∴． ∴，∴动点的轨迹的方程为． （2）依题意，直线的斜率存在，故可设