圆锥曲线（二轮复习）.doc

圆锥曲线教案 一．基础知识 1、在平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做________.这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________. 集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： ①若________，则集合P为椭圆；②若________，则集合P为线段； ③若________，则集合P为空集. 双曲线的概念 (1)平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的_____. 集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a0，c0： ①当________时，P点的轨迹是双曲线；②当a＝c时，P点的轨迹是__________； ③当________时，P点不存在. .抛物线的概念 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离________的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的________，定直线l叫做抛物线的________. 的轨迹，当时，它表示 ，时，它表示 ，时，它表示 5、焦半径：圆锥曲线上的点与焦点的练线段叫焦半径，若是椭圆上的点，为左右焦点，则 ， ； 若在双曲线上，则 ， ； 6、椭圆的标准方程和椭圆的几何性质 标准方程 ＋＝1 (ab0) ＋＝1 (ab0) 图形 性质 范围 对称性 顶点 轴 焦距 离心率 A，b，c的关系 准线 .双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1 (a0，b0) －＝1(a0，b0) 图形 性质 范围 对称性 顶点 渐近线 准线 离心率 实虚轴 .抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px(p0) y2＝－2px(p0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线 方程 范围 开口 方向 是椭圆的两个焦点，过点作直线与椭圆交于两点，则△的周长为 2.已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2:3，则点的轨迹方程为 3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为 4.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则△的面积为 5.已知抛物线关于轴对称，它的顶点为坐标原点，点在抛物线上。若点到该抛物线焦点的距离为3，则= 6.已知双曲线－＝1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为________. 的左右焦点为，点P在椭圆上且，（1）求椭圆方程 （2）若直线 过圆的圆心交椭圆于两点，且关于对称，求直线 的方程。 例2.设A，B分别为双曲线－＝1 (a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程； (2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标. 例3、如图，已知均在抛物线上，的重心与抛物线的焦点F重合 （1）写出抛物线方程 （2）求M的坐标 （3）求BC的直线方程 例4.如图：已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和. （1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线的斜率分别为求证：； （3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 四．课堂练习 1、若椭圆（为定值，且）的左焦点为，直线与椭圆相交于点，△的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率为 2、中心均为原点的双曲线与椭圆共焦点，是双曲线的两顶点，若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 3、已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则 4、若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是