培优专题综合练习题(一)(含答案)-.doc

培优专题 一、选择题 1．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 2．将图中的硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，则这个正方体的2号面的对面是（ ）号面 A．3 B．4 C．5 D．6 3．对图中最左面的一些几何体，从正面看，图A、B、C、D中正确的是（ ） 4．若a、b、c、d为互不相等的整数，abcd=25，那么a+b+c+d等于（ ） A．-8 B．0 C．12 D．28 5．运用计算器计算-24÷（-4）×（）224）3x2+nx+3）（x2含x2和x3项×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+a2-3a-5=0，则4a4-12a3+9a2-10的值为___________． 3．已知一个角的余角的补角等于这个角的5倍加上10°，则这个角等于_______． 4．线段AB=1996cm，P、Q为线段AB上两点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ=________cm． 三、解答题 1．计算：1++1++++1++++++1++++?++++?++1++?+． 2．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”． 3．如图综-4有3个面积都是k的圆放在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2k+2，并且重叠的两块是等面积的，直线L过两圆心A、B，如果直线L下方被圆覆盖的面积是9，试求k的值． 答案: 一、1．D 2．C 3．D 4．B 提示：∵a、b、c、d是互不相等的整数且abcd=25， ∴abcd=25=（-1）×1×（-5）×5． 5．C 6．B 7．A 提示：含x2项是mx2+3x2x2=（m+3-3n）x2，含x33+nx3=（n-3）x3． ∵展开式中不含x2项和x3 解得 ∴m-3n=6-3×3=-3． 提示：设两位数字的十位数字和个位数字分别为a、b，则10a+b=k（a+b）① 现互换其数字的位置后所得新数为其数字和x倍，则10b+a=x（b+a）② ①+②得11（a+b）=（k+x）（a+b），∴11=k+x，即x=11-k． 二、1．×363-． 提示：设原式=M 则2M=2×4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1） （3+1）（32（332+1） 32-1）（32+1）…（332+1） … =（332-1）（332+1） =364-1． ∴M=（364=×364-． 2．15． 提示：∵2a2-3a-5=0，∴2a2-3a=5． ∴4a4-12a3+9a2-10 =4a4-6a3-6a3+9a2-10 =2a2（2a22-3a）-10 =10a2-15a-10 =5（2a2-3a）-10 =25-10=15． 3．20°． 提示：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，余角的补角为（180-90+x） 由题意得：180-90+x=5x+10． 解之得 x=20°． 4．254cm． 提示：如图综-1， PQ=AQ-AP=AQ-（AB-BP） =1200-（1996-1050）=254． 三、1．210． 提示：原式=1++++… +=1+2+3+…+20==210． 2．495． 提示：设N为所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a、b、c（a、b、c不全相等），将其数码重新排列后，连同原数共得到6个三位数：、、、、、，设其中最大数为，则其最小数为．根据“新生数”定义，得：N=-=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99（a-c）． 可知N为99的整数倍，这样的三位数可能为： 198，297，396，495，594，693，792，891，990． 这9个数中，只有954-459=495． ∴495是惟一的三位“新生数”． 3．6． 提示：设两圆重叠部分的每一块面积为m，则： m= [3k-（2k+2）] = ∴9=++k--· 9=- 9=k+ ∴k=6． - 1 -