培优专题综合练习题(一)(含答案)-.doc

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培优专题 一、选择题 1.如图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( ) 2.将图中的硬纸片沿虚线折起来,便可做成一个正方体,则这个正方体的2号面的对面是( )号面 A.3 B.4 C.5 D.6 3.对图中最左面的一些几何体,从正面看,图A、B、C、D中正确的是( ) 4.若a、b、c、d为互不相等的整数,abcd=25,那么a+b+c+d等于( ) A.-8 B.0 C.12 D.28 5.运用计算器计算-24÷(-4)×()224)3x2+nx+3)(x2含x2和x3项×(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+a2-3a-5=0,则4a4-12a3+9a2-10的值为___________. 3.已知一个角的余角的补角等于这个角的5倍加上10°,则这个角等于_______. 4.线段AB=1996cm,P、Q为线段AB上两点,线段AQ=1200cm,线段BP=1050cm,则线段PQ=________cm. 三、解答题 1.计算:1++1++++1++++++1++++?++++?++1++?+. 2.一个正整数N的各位数字不全相等,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数一个最小数,若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为“新生数”,试求所有的三位“新生数”. 3.如图综-4有3个面积都是k的圆放在桌面上,桌面被圆覆盖的面积是2k+2,并且重叠的两块是等面积的,直线L过两圆心A、B,如果直线L下方被圆覆盖的面积是9,试求k的值. 答案: 一、1.D 2.C 3.D 4.B 提示:∵a、b、c、d是互不相等的整数且abcd=25, ∴abcd=25=(-1)×1×(-5)×5. 5.C 6.B 7.A 提示:含x2项是mx2+3x2x2=(m+3-3n)x2,含x33+nx3=(n-3)x3. ∵展开式中不含x2项和x3 解得 ∴m-3n=6-3×3=-3. 提示:设两位数字的十位数字和个位数字分别为a、b,则10a+b=k(a+b)① 现互换其数字的位置后所得新数为其数字和x倍,则10b+a=x(b+a)② ①+②得11(a+b)=(k+x)(a+b),∴11=k+x,即x=11-k. 二、1.×363-. 提示:设原式=M 则2M=2×4×(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1) (3+1)(32(332+1) 32-1)(32+1)…(332+1) … =(332-1)(332+1) =364-1. ∴M=(364=×364-. 2.15. 提示:∵2a2-3a-5=0,∴2a2-3a=5. ∴4a4-12a3+9a2-10 =4a4-6a3-6a3+9a2-10 =2a2(2a22-3a)-10 =10a2-15a-10 =5(2a2-3a)-10 =25-10=15. 3.20°. 提示:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,余角的补角为(180-90+x) 由题意得:180-90+x=5x+10. 解之得 x=20°. 4.254cm. 提示:如图综-1, PQ=AQ-AP=AQ-(AB-BP) =1200-(1996-1050)=254. 三、1.210. 提示:原式=1++++… +=1+2+3+…+20==210. 2.495. 提示:设N为所求的三位“新生数”,它的各位数字分别为a、b、c(a、b、c不全相等),将其数码重新排列后,连同原数共得到6个三位数:、、、、、,设其中最大数为,则其最小数为.根据“新生数”定义,得:N=-=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c). 可知N为99的整数倍,这样的三位数可能为: 198,297,396,495,594,693,792,891,990. 这9个数中,只有954-459=495. ∴495是惟一的三位“新生数”. 3.6. 提示:设两圆重叠部分的每一块面积为m,则: m= [3k-(2k+2)] = ∴9=++k--· 9=- 9=k+ ∴k=6. - 1 -

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