姜堰中学09高三数学知识点过关.doc

高三数学知识点过关——推理与证明、统计 姓名 1．由下列不等式a2+b2≥2ab，a3+b3≥a2b +ab2，≥，其中a、b都大于0，猜想，若a、b0，m，n∈N*，则am+n+bm+n≥________________ 2．根据圆的性质“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”可以类比推测球的相应性质是___________________________________ 3．已知有y=tanx是以π为一个周期的周期函数且满足，通过结构类比可知：设x∈R，a为非零常数，且f(x)满足，则f(x)是以___________为一个周期的周期函数 4．已知数列{an}满足a1=2，，n∈N*，则a1· a2·…· a2009的值为_____________ 5．在计算“1×2+2×3++n(n+1)”时，某同学学到了如下一种方法： 类比上述方法，计算“2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”的结果为． 写出具有类似特性的性质，并加以证明。 7．为了了解1252名学生参加知识竞赛的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是_____________ 8．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知高二共有学生300人，则该校学生总数为______________ 9．若k1，k2，…，k8的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的方差为____________ 10．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差是，则xy的值为____________ 11．某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则击中目标的次数X的数学期望、方差分别为_________________________ 12．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n=__________ 13．在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如下表所示，问该种血清能否起到预防感冒的作用．则正确的结论是． 新兴电脑公司有8名产品推销员，其工作年限与推销金额数据如下表 推销员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 工作年限年 3 2 10 5 8 4 4 8 年推销金额y万元 22 18 95 40 75 45 40 78 求年推销金额Y与工作年限之间的相关系数求年推销金额Y与工作年限的线性回归方程， 分别估计工作年限为7年和11年的年推销金额． 分组 频数 频率 频率 组距 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340) 合计 0.05 1．如图所示，ABCD—AC1D1是正方体，在图(1)中E、F分别是D、的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明． 2．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对． 如图所示正方体ABCDB1C1D1中，M、分别是A、BC1的中点．问： AM和CN是否是异面直线?说明理由． D1B和是否是异面直线?说明理由． （1）若AC=BD，那么四边形EFGH为_______________； （2）当AC与BD满足________________时，四边形EFGH是正方形； （3）若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2=____________。 5．已知P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O （1）若PA=PB=PC，则O为△ABC的________心，又若∠ACB=90°，则O在________________； （2）若PA，PB，PC与平面ABC所成的角相等，则O为△ABC的_______心； （3）若O在△ABC内，且P到△ABC的三边距离相等，则O为△ABC的_________心； （4）若四面体PABC的两组对棱互相垂直，则O为△ABC的____________心。 6．（1）若长方体的对角线长为，所有棱长之和为24，则长方体的表面积是____________ （2）若长方体的表面积为22cm2，所有棱的总长度为24cm，则1